算法思考：位运算

1.基础知识

&：有0是0

|：有1是1

^：相同为0，相异为1

2.题目

1.求一个数1的个数

1的个数，可以利用&有0就是 0的性质，可以让数每次右移一位与1做&运算，如果最后一位为1则是1，否则是0

#include<iostream>
using namespace std;
int get1(int n)
{

		int ret = 0;
		while (n)
		{
			ret += (n & 1);
			n >>= 1;
		}
		return ret;

}
int main()
{
	cout << get1(8);
	return 0;
}

2.计算从1到n中所有数二进制中1的个数，列成数组

两个性质，第一个是奇数的1的个数是它二分之一的数的1的个数加一，偶数则相同，另一个是一个数1的个数比它&它-1的1的个数多1 

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void  getsum(int n)
{
	vector<int>ret(n + 1);
	ret[1] = 1;
	ret[2] = 1;
	for (int i = 1; i <=n; i++)
	{
		ret[i] = ret[i & (i - 1)] + 1;
	 }
	for (int l : ret)
	{
		cout << l << endl;
	}

}

int main()
{
	getsum(8);
	return 0;
}

另一种方法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void  getsum(int n)
{
	vector<int>ret(n + 1);
	ret[1] = 1;
	ret[2] = 1;
	for (int i = 1; i <=n; i++)
	{
		if (i % 2 == 0)
		{
			ret[i] = ret[i / 2];
		}
		else
		{
			ret[i] = ret[i / 2] + 1;
		}
	 }
	for (int l : ret)
	{
		cout << l << endl;
	}

}

int main()
{
	getsum(8);
	return 0;
}

3.只出现一次的数

使用^的性质，一个数^自己为0，一个数^0为该数

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void  get()
{
	vector<int>dp = { 1,2,2,3,3 };
	int get = dp[0];
	for (int i = 1; i < 5; i++)
	{
		get ^= dp[i];
	}
	cout << get;
}

int main()
{
	get();
	return 0;
}

  位图，统计两个字符串相同英文字母的个数

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void  get()
{
	vector<char>dp = { 'a','b','c'};
	vector<char>up = { 'a','c','b' };
	int p = 0;
	int q = 0;
	for (auto l : dp)
	{
		int d = l - 'a';
		p |= (1 << d);
	}
	for (auto l : up)
	{
		int d = l - 'a';
		q |= (1 << d);
	}
	cout << (p == q);
}

int main()
{
	get();
	return 0;
}

异或和的应用，两个消失的数字

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void  get()
{
	vector<int>dp = { 1,2,3,4,5};
	vector<int>up = { 1,2,3 };
	int s1 = dp[0];
	
	for (int i = 1; i < 5; i++)
	{
		s1 ^= dp[i];
}
	for (int i = 0; i < 3; i++)
	{
		s1^ up[i];
	}
	int dif = 0;
	while (1)
	{
		if (((s1 >> dif) & 1) == 1)
		{
			break;
		}
		else
		{
			dif++;
		}
	}
	int a = 0;
	int b = 0;
	for (auto p : up)
	{
		if (((p >> dif) & 1 )== 1)
		{
			a^=p;
		}
		else
		{
			b ^= p;
		}
	}
	for (auto p : dp)
	{
		if (((p >> dif) & 1) == 1)
		{
			a ^= p;
		}
		else
		{
			b ^= p;
		}
	}
	cout << a << b;
}

int main()
{
	get();
	return 0;
}