证明分布越均匀熵越大

最新推荐文章于 2022-01-24 12:20:22 发布
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分类专栏： 数据挖掘 文章标签： 熵 熵证明 证明分布越均匀熵越大 熵的分布 信息熵
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wguangliang/article/details/49667109
 证明分布越均匀熵越大：有两个二分类样本，第一个样本p1,p2，第二个q1,q2，且p1<q1<q2<p2，证明第2个样本的熵大 。
---来自一道博士的面试题。

分析
其实熵拐了两个弯。熵意思是信息的混乱程度，越混乱，熵越大。分布越均匀，则是越混乱。
 思路是求导取极值，而这个极值是极大值，左增右减
大概长这样的


计算求导的过程如下：

0.5是极值点，所以在中间的熵会比较大

大家还有什么思路，欢迎指教 :-D

熵
lgy54321的博客
07-10 580
文章目录信息熵条件熵相对熵 (Relative entropy)，也称KL散度 (Kullback–Leibler divergence)交叉熵总结 信息熵 一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。我们需要搞清楚一件非常非常不确定的事，或者是我们一无所知的事，就需要了解大量的信息。相反，如果我们对某件事已经有了较多的了解，我们就不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以，从这个角度，我们可以认为...
离散信源最大熵定理的证明 P22214008 孙博航 P22214007 李天天
最新发布
lily_ahu的博客
07-08 1414
信息熵（Information Entropy）由克劳德·香农（Claude Shannon）在1948年的论文《通信的数学理论》中提出，用来衡量信息的不确定性或信息量。信息熵是信息论的核心概念，对于离散随机变量 ( X ) 及其概率分布 ( P(X) )，其熵定义为：其中 ( P(x) ) 是随机变量 ( X ) 取值为 ( x ) 的概率，求和是为2对 ( X ) 的所有可能取值进行的。熵的单位取决于对数的底数，常用的单位有比特（底数的对数）和纳特（底数为e的自然对数）。离散信源。
熵在均匀分布下值最大的证明
weixin_45683677的博客
01-24 1329
带约束的极大化问题，使用拉格朗日乘子法将约束带入，之后求导即可
3月机器学习在线班第六课笔记--信息熵与最大熵模型
weixin_33834628的博客
07-19 154
原文：https://www.zybuluo.com/frank-shaw/note/108124 信息熵 信息是个很抽象的概念。人们常常说信息很多，或者信息较少，但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量。直到1948年，香农提出了“信息熵”的概念，才解决了对信息的量化度量问题。（百度百科） 香农定义的信息熵的计算公式如下：  H(X)=−∑p(xi)log(...
最大熵模型原理小结
Sual
09-10 5663
　　最大熵模型（Maximum Entropy Model）是一种很经典的分类算法，理解它有助于加深我们对逻辑回归、支持向量机、决策树等算法的理解。最大熵模型是将最大熵原理应用到分类任务得到的模型。在解释最大熵原理和最大熵模型之前，先简单对熵的概念进行一下回顾。 1. 熵 　　信息论的基本想法是发生一个不太可能发生的事件比发生一个非常可能发生的事件能提供更多的信息。比如说，“今天早上太阳升起”...
最大熵（一）
march_on的专栏
11-21 3040
熵的定义 H(P)=−∑xP(x)logP(x) H(P)=-\sum_x P(x)logP(x) 熵的范围 0≤H(p)≤log|X||X|是X的取值个数。 0\le H(p)\le log|X|\\ |X|是X的取值个数。 熵大于0很显然。下面证明后半部分0≤KL(p|u)=∑xp(x)logp(x)u(x)=∑xp(x)logp(x)−∑xp(x)logu(x)=−H(x)+log|X
熵的最大化：均匀分布与最大熵模型
"X满足均匀分布时熵最大-最大熵模型" 在信息理论中，熵是一个衡量随机变量不确定性的重要概念。当一个随机变量X遵循均匀分布时，它的熵达到最大值。熵（H(X)）是用信息量的平均值来表示的，单位通常为比特。熵的...
离散信源最大熵证明
qq_42562153的博客
12-10 9898
离散信源最大熵证明 我们都知道对于单符号离散信源，信源熵H(X)最大的条件是：X满足均匀分布。 准备工作 H(X)=−∑i=1np(xi)∗log(p(xi))H(X)= -\sum_{i=1}^{n}p(x_{i})*log(p(x_{i}))H(X)=−∑i=1n​p(xi​)∗log(p(xi​))…(1) 公式(1) 是信源熵的公式，其中，‘n’ 表示信源发送符号的类型数量，’p(xi)...
最大熵模型
Annie的博客
03-13 808
1、熵：随机变量不确定性的度量，不确定性越大，熵值越大；若随机变量退化为定值，熵为0。均匀分布是最不确定的分布。 假设离散随机变量x的概率分布为p(x)，则其熵为：，其中0H（p）log。 其中|X|是X的取值个数.当且仅当X的分布是均匀分布时右边等号成立, 也就是说, 当X服从均匀分布时, 熵最大。 2、最大熵：保留最大的不确定性（让熵达到最大） 3、最大熵模型的原理：在特征条件限制下，...
第二章-信源与信息熵（三）
zm1_1zm
10-15 4804
接上一节  第二章-信源与信息熵（二）   2.4 连续信源的熵与互信息 1.        实际中，连续信源 a)        幅度连续 b)        时间或频率上也连续 2.        统计特性 a)        概率密度函数 3.        用离散变量来逼近连续变量 连续信源熵 1.       定义 连续信源的状态概率用概率密度来表示。如果连续随机变
概率与信息熵
evsqiezi
10-14 4365
期望的定义信息熵不确定性的度量，值越大，不确定性越大。一个事件的发生的概率离0.5越近，其熵就越大，概率为0或1就是确定性事件，不能为我们带信息量。也可以看作是一件事我们越难猜测是否会发生，它的信息熵就越大。H(X)=−∑xεXP(x)logP(x))交叉熵在信息论中，交叉熵是表示两个概率分布p,q，其中p表示真实分布，q表示非真实分布，在相同的一组事件中，其中，用非真实分布q来表示某个事件发生所...
Entropy熵
vanylFM的博客
03-16 1340
熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。1948年，克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的熵引入信息论，所以也被称为香农熵 (Shannon entropy)，信息熵 (information entropy)。本文只讨论信息熵。首先，我们先来理解一下信息这个概念。信息是一个很抽象的概念，百度百科将它定义为：指音讯、消息、通讯系统传输和处理的对象，泛指人类社会传播的一切内容。那信息可以被量化么...
[白话解析] 深入浅出最大熵模型
山有山的高度，海有海的胸怀。
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[白话解析] 深入浅出最大熵模型 0x00 摘要 本文将尽量使用易懂的方式，尽可能不涉及数学公式，而是从整体的思路上来看，运用感性直觉的思考来解释最大熵模型。并且从名著中找了几个具体应用场景来帮助大家深入这个概念。 0x01 背景概念 1. 什么是熵？ 熵这个概念可以从多个角度来理解。 1.1 从物理学角度理解熵 熵最早来原于物理学。德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来...
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qq_42890800的博客
07-15 2026
目录熵的定义条件熵互信息交叉熵（相对熵） 熵的定义 熵的定义式为： H(X)=−∑x∈XP(x)log⁡P(x) H(X) = -\sum_{x\in X} P(x) \log P(x) H(X)=−x∈X∑​P(x)logP(x) 单位为比特。 从公式意义上来说，变量的不确定性越大，熵也就越大。 下面我来证明当所有取值的概率相同时，熵最大。 首先假设变量X只有两个取值，概率分别为p1p_1p1​，p2p_2p2​。 H(X)=p1log⁡p1+(1−p1)log⁡(1−p1)H(X)=p_1 \log
小嘿嘿之常见分类算法之决策树
xyxuyue的博客
07-07 259
ID3用信息增益，C4.5用信息增益率，CART用gini系数。{\color{Red}ID3用信息增益，C4.5用信息增益率，CART用gini系数。}ID3用信息增益，C4.5用信息增益率，CART用gini系数。 决策树之ID3算法 一种贪心算法，以自顶向下的递归方式。 信息熵（Information Entropy） H(S)=−∑k=1npilog2piH(S)=-\sum_{k=1}^...
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12-25 1038
神经网络的本质就是，一层一层的提取特征，一般层数越多，提取的特征就越抽象，就越更接近原始数据的本质。最后对这些特征进行预测输出。
信息论中的熵（信息熵，联合熵，交叉熵，互信息）和最大熵模型
weixin_30345577的博客
02-16 582
摘要： 　　1.信息的度量 　　2.信息不确定性的度量 内容： 1.信息的度量 　　直接给出公式，这里的N(x)是随机变量X的取值个数，至于为什么这么表示可以考虑以下两个事实： 　　（1）两个独立事件X,Y的联合概率是可乘的，即，而X,Y同时发生的信息量应该是可加的，即，因此对概率取了负对数（保证非负） 　　（2）一个时间发生的概率越大，其信息量越小，因此对概率取了负对数（保证非负...
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