猴子分桃

题目：半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆； 第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；其他几只猴子也都是这样分的。问：这堆桃至少有多少个？还剩多少个桃子？

思路一：

假设桃子一共有x个，由于 x % 5 = 1，那么我们补充4个，则现在一共有 x+4 个桃子，x+4 % 5 = 0。

第一只猴分后剩下：(x+4)*4/5

第二只猴分后剩下：(x+4)*4/5*4/5

第三只猴分后剩下：(x+4)*4/5*4/5*4/5

第四只猴分后剩下：(x+4)*4/5*4/5*4/5*4/5

第五只猴分后剩下：(x+4)*4/5*4/5*4/5*4/5*4/5

总的桃子是：(x+4)*4/5 + (x+4)*4/5*4/5 + (x+4)*4/5*4/5*4/5 + (x+4)*4/5*4/5*4/5*4/5 + (x+4)*4/5*4/5*4/5*4/5*4/5 = (x+4)*1364/3125。

桃子是整数，x+4 = 3125，总的桃子数是3121。还剩下 1024 个桃子。

思路二：

假设桃子一共有x个。

第一只猴分后剩下：(x-1)*4/5

第二只猴分后剩下：((x-1)*4/5 - 1)*4/5

第三只猴分后剩下：(((x-1)*4/5 - 1)*4/5-1)*4/5

第四只猴分后剩下：((((x-1)*4/5 - 1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5

第五只猴分后剩下：(((((x-1)*4/5 - 1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5

同理，桃子是整数，总的桃子数是3121。还剩下 1024 个桃子。