hdu5179 数位DP

最新推荐文章于 2019-11-16 20:29:25 发布

文竹balala

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分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wenzhunpu/article/details/48206563

本博客介绍了一种数位动态规划（DP）问题，探讨如何找到[l, r]区间内所有满足任意高位大于低位且高位除以低位整除的数字个数。解决方案包括使用DFS、预处理加递推的方法，并强调了递推在解决此类问题中的巧妙应用。此外，还提出了一种针对1到1e9范围内1299个数的计算和打表处理策略。" 50947589,5147741,ABAP模块化编程：子程序、函数模块与类方法,"['ABAP', 'SAP', '模块化编程']

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题意：[l, r]中满足任意高位大于低位且高位%低位等于0的个数。

分析： 1、本题可以用传统的dfs来做，唯一需要注意的是需要增加一个标记z来记录前边是否一直是0，如果是的话就可以把它记忆化。

2、本题当然还可以用预处理加递推来做，dp[i][j]表示i位最高位为j的符合条件的个数

则dp[i][j] = dp[i-1][k]其中j>=k&&j%k=0;现在终于感觉到递推的神奇的方面了，真的得自己好好体会。

3、对这道题从1到1e9一共有1299个数完全可以先算再打表处理，一下感觉脑洞大开

#include <stdio.h>//dfs
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
int bit[25];
int f[12][10];
int dfs(int pos, int pre, int flag, int z)//flag表示前一位与前一位的最高位不同z表示前边是否有大于0的位
{
    if (pos == 0) return 1;
    if (z == 0&& flag && f[pos][pre] != -1) return f[pos][pre];
    int mmax = flag ? 9 : bit[pos];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= mmax; i++)
    {
        if (z == 0 || pre >= i && i !=0 && pre%i==0)
            ans += dfs(pos-1, i, flag || i < mmax, z||i);
    }
    if (flag && z == 0) f[pos][pre] = ans;
    return ans;
}

int solve(int x)
{
    int len = 0, tmp = x;
    while (tmp)//把该数放到数组里
    {
        bit[++len] = tmp % 10;
        tmp /= 10;
    }
    int ans = 0;
    ans = dfs(len, 0, 0, 0);
    //cout << ans << endl;
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    memset(f, -1, sizeof(f));//初始化
    while (t--)
    {

        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d\n", solve(b)-solve(a-1));
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int  dp[12][12];
int a[12];
void Init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= 9; i++)dp[1][i] = 1;
    for (int i = 2; i <= 10;  i++)
    {
        for (int j = 1; j <= 9; j++)
        {
            for (int k = 1; k <= j; k++)
                if (j%k==0)
                    dp[i][j] += dp[i-1][k];
        }
    }

}

int solve(int x)
{
    int len = 0;
    int sum = 0;
    while (x)
    {
        a[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    for (int i = 1; i < len; i++)
        for (int j = 1; j <= 9; j++)//算出从1~最高位-1的情况
            sum += dp[i][j];
    for (int j = 1; j < a[len]; j++)//算出比最高位低的情况
        sum += dp[len][j];
    for (int i = len-1; i >= 1; i--)//从len-1算到第1位
    {
        for (int j = a[i]-1; j >= 1; j--)
            if (a[i+1] >= j && a[i+1]%j==0) sum += dp[i][j];
        if (!a[i]) break;//如果x有一位是0或相邻两位不满足给定情况就不用算了
        if (a[i]>a[i+1] || a[i+1]%a[i] != 0) break;
    }
    return sum;

}
int main()
{
    Init();
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)