【CodeForces 】- 366C （DP）

最新推荐文章于 2021-05-14 17:23:32 发布

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解决Codeforces上的水果沙拉问题，通过将物品转化为特定属性，利用动态规划进行两遍背包操作，找到满足美味度与卡路里比值条件的最大美味值之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/366/C

题意：在一个冰箱里有n种水果，并且这些水果每一种都有一个美味度和一个卡路里的属性，小明要从这些水果中选出来一些做一个水果沙拉，并且要求他的水果沙拉的美味度之和是卡路里和的k倍，问小明是否可以做出这么一个水果沙拉，若不能输出-1，否则输出符合要求的最大的美味值之和。

思路：我们将物品做一个变形，重量为a[i]-b[i]*k,收益是a，那么我们只需要对重量为正的做一遍背包，对质量为负的取绝对值做一遍背包，然后重量相等的背包的收益之和就是当前重量下的最大收益.

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e4 + 5;
int n, k;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn], dp1[maxn], dp2[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    memset(dp1, -0x3f, sizeof(dp1)); 
    memset(dp2, -0x3f, sizeof(dp2));
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        c[i] = b[i]*k - a[i];
    }
    dp1[0] = dp2[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(c[i] >= 0)
        {
            for(int v = 10000; v >= c[i]; v--)
                dp1[v] = max(dp1[v], dp1[v-c[i]]+a[i]);
        }
        else
        {
            for(int v = 10000; v >= -c[i];v--)
                dp2[v] = max(dp2[v], dp2[v+c[i]]+a[i]);
        }
    }
    int ans = 0;
        for(int i = 0; i < 10005; i++)
            if(dp1[i] != -1 && dp2[i] != -1)
            {
                ans = max(ans, dp1[i] + dp2[i]);
            }
        if(ans == 0)
            cout << -1 << endl;
        else
            cout << ans << endl;
    return 0;
}