【NYOJ】746整数划分（四）-区间dp

最新推荐文章于 2018-09-02 18:25:37 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-02 18:25:37 发布 · 224 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

组合数学专栏收录该内容

41 篇文章

订阅专栏

探讨了如何通过动态规划解决整数划分问题，以找到将一个整数按指定方式划分后能得到的最大乘积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

整数划分（四）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

思路：区间dp

用dp[i][j]表示从第一位到第i位共插入j个乘号后乘积的最大值。根据区间DP的思想我们可以从插入较少乘号的结果算出插入较多乘号的结果。然后枚举k即插入的位置，

sum【i】【j】为是s[i]~s[j]这一段区间的数值

状态转移方程： dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*sum[k+1][i]);

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define maxn  25
using namespace std;

char s[maxn];
ll dp[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];

int main()
{
    ll t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ll m;
        scanf("%s%d",s+1,&m);
        ll n=strlen(s+1);
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            sum[i][i]=s[i]-'0';
            for(ll j=i+1;j<=n;j++)
            {
                sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+s[j]-'0';
            }
        }

        for(ll i=1;i<=n;i++)
            dp[i][0]=sum[1][i];

        for(ll j=1;j<m;j++)
            for(ll i=j+1;i<=n;i++)
                for(ll k=j;k<i;k++)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*sum[k+1][i]);

        cout<<dp[n][m-1]<<endl;
    }
    return 0;
}