RSA编码私钥获取RSA公钥原理解析

    本文目的在于在逆向破解过程中遇见一个RSA私钥字符串，以为仅仅含有私钥信息，无法获取公钥进行数据解密。但是经过后面的发现才知道自己理解错误。

先看java层的代码：

可以看出在这里私钥是一种叫PKCS8编码格式的，其实这里带入arg10编码串是能够导出公钥的。

但是刚开始很迷惑，私钥（d,n）对怎么可能能生成公钥(e,n)。为了搞清查看了一下公私钥的生成方式，网上找到如下步骤：

（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。
（2）计算n=pq。
（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。
（4）找一个与f(n)互质的数e，且1<e<f(n)。
（5）计算d，使得d*e≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)
这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。
（8