*93 3的倍数和5的倍数分组和

编写函数检查数组是否能分成两组,其中3的倍数在一组,5的倍数在另一组,且两组和相等。通过遍历数组,分别计算3的倍数和5的倍数的总和,以及非3和5倍数的元素。最后判断这两组和是否能平衡,返回结果。

题目描述
编写一个函数,传入一个int型数组,返回该数组能否分成两组,使得两组中各元素加起来的和相等,并且,所有5的倍数必须在其中一个组中,所有3的倍数在另一个组中(不包括5的倍数),能满足以上条件,返回true;不满足时返回false。
输入描述:
第一行是数据个数,第二行是输入的数据

输出描述:
返回true或者false

示例1
输入
4
1 5 -5 1
输出
true
思路:
遍历将3的倍数和5的倍数分别相加得到sum3和sum5,非两者倍数存入另一个数组/列表others/leftlist
然后进行判断,遍历index将others/leftlist的index对应的值加入sum3 or sum5,当index为剩余数组长度时(表示剩余数组中数字都取出了)比较sum3和sum5的值

def judge(index,list,sum3,sum5):
    if index==len(list):
        return sum3==sum5
    else:
        return judge(index+1,list,sum3+list[index],sum5) or judge(index+1,list,sum3,sum5+list[index])
while True:
    try:
        n1=int(input())
        num=list(map(int,input().split()))
        sum3=0
        sum5=0
        leftlist=[]
        for i in num:
            if i%5==0:
                sum5+=i
            elif i%3==0:
                sum3+=i
            else:
                leftlist.append(i)
        if judge(0,leftlist,sum3,sum5):
            print('true')
        else:
            print('false')
    except:
        break

java不同要建立others的index索引,以及每次获得键盘输入in.nextInt()加入arr中

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int n=in.nextInt();
            int[] arr=new int[n];
            int sum3=0;
            int sum5=0;
            int index=0;
            int[] others=new int[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                arr[i]=in.nextInt();
                if (arr[i]%3==0)
                    sum3+=arr[i];
                else if(arr[i]%5==0)//注意为else if
                    sum5+=arr[i];
                else
                    others[index++]=arr[i];//index记录others的索引
            }
            System.out.println(isExists(0,others,sum3,sum5));
        }
    }
    public static Boolean isExists(int index,int[] arr,int sum3,int sum5){
        if(index==arr.length && sum3==sum5)
            return true;
        if (index==arr.length && sum3!=sum5)
            return false;
        if (index<arr.length)
            return isExists(index+1,arr,sum3+arr[index],sum5) || isExists(index+1,arr,sum3,sum5+arr[index]);
        return false;
    }
}
最小公倍数(LCM, Least Common Multiple)最大公约数(GCD, Greatest Common Divisor)是两个与整数运算密切相关的概念,它们在数学、算法设计等领域中有着广泛应用。 --- ### ✅ 定义区别: | 项目 | 最大公约数 (GCD) | 最小公倍数 (LCM) | |------|------------------|------------------| | 含义 | 两个或多个整数共有约数中最大的一个 | 两个或多个整数共有的倍数中最小的一个 | | 示例 | GCD(12, 18) = 6 | LCM(12, 18) = 36 | --- ### ✅ 数学关系: 对于两个正整数 a b,有如下公式: $$ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} $$ 这意味着:**只要我们能求出最大公约数,就可以用它来快速计算最小公倍数** --- ### ✅ 求法举例(以 12 18 为例): - **最大公约数 GCD(12, 18)** 使用辗转相除法(欧几里得算法): $$ 18 ÷ 12 = 1 \text{余} 6 \\ 12 ÷ 6 = 2 \text{余} 0 \\ \Rightarrow GCD = 6 $$ - **最小公倍数 LCM(12, 18)** $$ LCM = \frac{12 × 18}{GCD} = \frac{216}{6} = 36 $$ --- ### ✅ 应用场景对比: | 场景 | 使用 GCD | 使用 LCM | |------|----------|----------| | 分组问题 | 如将若干人分成每组人数相同,最多可分几组? | - | | 通分运算 | 在分数加减时找最大公约数化简 | 在分数加减时找最小公倍数统一分母 | | 循环问题 | - | 找两个事件的最小共同周期 | | 算法题 | 欧几里得算法、扩展欧几里得 | 数论、组合数学、密码学等 | --- ### ✅ 编程实现示例(C语言): ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } int lcm(int a, int b) { return abs(a * b) / gcd(a, b); } int main() { int a = 12, b = 18; printf("GCD: %d\n", gcd(a, b)); printf("LCM: %d\n", lcm(a, b)); return 0; } ``` --- ### ✅ 总结一句话: > **最大公约数是“能整除两数的最大数”,最小公倍数是“能被两数整除的最小数”。** ---
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