题目1373：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）_小学奥数求1到n中1出现的次数-优快云博客

本篇介绍一种高效算法，用于计算指定范围内所有整数中数字1出现的总次数。通过分解数字并考虑其构成部分，算法能够快速得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

输入：

输入有多组数据,每组测试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。

样例输入：

样例输出：

答疑：

解题遇到问题?分享解题心得?讨论本题请访问： http://t.jobdu.com/thread-8096-1-1.html

<引用： http://blog.youkuaiyun.com/sjf0115/article/details/8600599>

#include<stdio.h>
__int64 Count(__int64 n){
	//1的个数
	__int64 count = 0;
	//当前位
	__int64 Factor = 1;
	//低位数字
	__int64 LowerNum = 0;
	//当前位数字
	__int64 CurrNum = 0;
	//高位数字
	__int64 HigherNum = 0;
	if(n <= 0){
		return 0;
	}
	while(n / Factor != 0){
		//低位数字
		LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;
		//当前位数字
		CurrNum = (n / Factor) % 10;
		//高位数字
		HigherNum = n / (Factor * 10);
		//如果为0,出现1的次数由高位决定
		if(CurrNum == 0){
			//等于高位数字 * 当前位数
			count += HigherNum * Factor;
		}
		//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定
		else if(CurrNum == 1){
			//高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1
			count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;
		}
		//如果大于1,出现1的次数由高位决定
		else{
			//（高位数字+1）* 当前位数
			count += (HigherNum + 1) * Factor;
		}
		//前移一位
		Factor *= 10;
	}
	return count;
}

int main(){
	__int64 a , b;
	while(scanf("%I64d %I64d",&a,&b) != EOF){
		if(a>b)
			printf("0\n") ;
		else
			printf("%I64d\n",Count(b) - Count(a-1));
	}
	return 0;
}