Python：关于按位操作的说明（leetcode 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法）

1. 关于按位操作符 & ｜ 和 and or 的区别
   对于数值类变量：
   &：对符号两侧变量的每一位执行 与 操作
   |：对符号两侧变量的每一位执行 或 操作
   and：含0返回0，均为非0返回最后一个值
   or：至少有1个非0时，返回第一个非0

# 1&2，2在二进制里面是10,1在二进制中是01，那么01与运算10得到是0 
# 1:01  2:10  3:11
1 & 2         # 输出为 0， 
1 | 2          # 输出为3

 # 判断变量是否为0， 是0则为False，非0判断为True，
 # and中含0，返回0； 均为非0时，返回后一个值， 
2 and 0   # 返回0
2 and 1   # 返回1
1 and 2   # 返回2

# or中， 至少有一个非0时，返回第一个非0,
2 or 0   # 返回2
2 or 1   # 返回2
0 or 1   # 返回1 

2. 关于Python中数值变量二进制显示的机制

print(hex(1)) # = 0x1 补码
print(hex(-1)) # = -0x1 负号 + 原码 （ Python 特色，Java 会直接输出补码）

print(hex(1 & 0xffffffff)) # = 0x1 正数补码
print(hex(-1 & 0xffffffff)) # = 0xffffffff 负数补码

print(-1 & 0xffffffff) # = 4294967295 （ Python 将其认为正数）

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/solution/mian-shi-ti-65-bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-ji-7/
来源：力扣（LeetCode）
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3. 关于 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法 的理解
   题目如下：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

代码如下：

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        x = 0xffffffff
        a, b = a & x, b & x
        print("{:032b}".format(a), "{:032b}".format(b))
        while b != 0:
            a, b = (a ^ b), (a & b) << 1 & x
            print("{:032b}".format(a), "{:032b}".format(b))
        return a if a <= 0x7fffffff else ~(a ^ x)

首先， x的作用实际上是规定了a/b变量的二进制化后的范围，8个f实际上就是规定长度为32位二进制数。我尝试把第7行的 & x 给删掉，发现结果错误了，其原因就是变量b最后运行时，出现了溢出，长度由32变到了33，在计算a = -1, b = 2时结果出错。

其次， 变量a, b 初始值为传入的待计算的值。运行过程中，a保存的是非进位和，b保存的是每一次进位的结果。由于非进位和 加上 进位结果 后（ a & b 操作）会继续产生进位，因此循环终止条件是b为0，即最终没产生新的进位后结束循环。

最后， 正数的补码是正数本身，负数的补码是原码取反+1，第一位为符号位。因此，对于第一位是0开头（<= 0x7fffffff）的数，是正数，直接返回即可。由于此时是补码表示，直接输出负数的补码，python默认输出的是不带符号位的二进制数，这样就导致了错误。因此，需要将负数的补码转换为真正的负数，操作为两次取反：先按位取反（^ 0xf）做一个二进制的格式化，然后全局取反（~）加上符号位，最后就能输出真实值。

4. Python中按位操作 和 ～ 操作符的理解如下：

# ^ 0xf 和 ～
# ^ 0xf 会忽略其符号为 对所有位都生效
# ~ 对符号为不生效，具体来说 如果首位是0 取反后变为1  如果首位是1 python认为其为符号位， 不会将首位的1变为0
x = 0xf
g = 3 & x
g_s = "{:04b}".format(g)
print(g_s)  # 输出 0011

h = ~g
print(h)   # 输出-4
h_s = "{:04b}".format(h)
print(h_s)  # 输出 -100 实际上是1100

i = g ^ x
print(i)   # 输出12
i_s = "{:04b}".format(i)
print(i_s)  # 输出1100

j = h & x  # h：1100
print(j)  # 输出12  经过按位操作符&（^也是一样）处理后 默认不带符号位
j_s = "{:04b}".format(j)
print(j_s)  # 输出1100

k = ~j
print(k)  # 输出 - 13  取反后k变为：1 0011 第一个1表示符号位 此时这个码是补码 对应的值应该为 -13
k_s = "{:04b}".format(k)
print(k_s)  # 输出 -1101 python取反符号对首位的符号位不生效