Leetcode题解：Pow(x, n)

最新推荐文章于 2023-01-31 12:38:27 发布

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本文介绍了一种使用分治法快速计算x的n次幂的方法，适用于n为整数的情况，并详细解析了当n为正数和负数时的处理方式。通过对问题规模的不断减半，实现了高效的时间复杂度O(logn)。

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题目描述：

Implement pow(x, n). 难度 Medium

解题思路：利用分治法（Divide and Conquer）,对n进行划分，如果n为偶数，那么可以先求出x^(n/2) ,得到结果后对其求平方，即可得到x^n=x^(n/2) * x^(n/2). 如果n为奇数，则x^n=x^((n-1)/2)*x^((n-1)/2)*x. 这样一来一个规模为n的问题，就可以变成规模为n/2的子问题，通过递归调用，直到n=0时返回1或者在n=1的时候返回x. 考虑到n有可能为负数，要对以上的算法进行一些修改：

n为正整数的时候按照如上思路，如果为负数，则n为奇数的情况下，x^n=x^((n+1)/2)*x^((n+1)/2)*x，递归直到n=-1的时候返回1/x，最后的结果还要再除以x。

时间复杂度为O(logn)，小于线性时间复杂度。

由于一开始没有考虑到n可以是负数，所以造成了错误，代码也写得不够简洁。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
    
    double ans;
    
    if(n==0)
    return 1;
    
    if(n==1)
    return x;
    
    if(n==-1)
    return 1/x;
    
    double  h;
    if(n%2==0)
    h=myPow(x,n/2);
    
    else if(n>0)
    h=myPow(x,(n-1)/2);
    
    else if(n<0)
    h=myPow(x,(n+1)/2);
    
    
    h*=h;
    
    if(n%2==0)
    return h;
    
    else  if(n>0)
    ans=h*x;
    
    else if(n<0)
    ans=h/x;
    return ans;
}
};