8皇后问题-回溯方法

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上.
问题分析:
第一步 定义问题的解空间
这个问题解空间就是8个皇后在棋盘中的位置.
第二步 定义解空间的结构
可以使用8*8的数组，但由于任意两个皇后都不能在同行，我们可以用数组下标表示
行，数组的值来表示皇后放的列，故可以简化为一个以维数组x[9]。
第三步 以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索过程使用剪枝函数来剪枝
根据条件:x[i] == x[k]判断处于同一列
         abs(k-i) == abs(x[k]-x[i]判断是否处于同一斜线
我们很容易写出剪枝函数：
bool canPlace(int k){ for(int i = 1; i < k; i++){ //判断处于同一列或同一斜线 if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i])) return false; } return true; }

然后我们按照回溯框架一，很容易写出8皇后的回溯代码：
void queen(int i){ if(i > 8){ print(); return; } for(int j = 1; j <= 8; j++){ x[i] = j;//记录所放的列 if(canPlace(i)) queen(i+1); } }

整个代码：

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int x[9]; void print(){ for(int i = 1; i <= 8; i++) cout << x[i] << " "; cout << endl; } bool canPlace(int k){ for(int i = 1; i < k; i++){ //判断处于同一列或同一斜线 if(x[i] == x[k] || abs(k-i) == abs(x[k]-x[i])) return false; } return true; } void queen(int i){ if(i > 8){ print(); return; } for(int j = 1; j <= 8; j++){ x[i] = j; if(canPlace(i)) queen(i+1); } } int main(){ queen(1); return 0; }

 

 

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