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本文介绍了一种基于动态规划的算法实现，该算法用于解决一个抽象问题：在一排柱子上放置棍子并计算不同配置的可能性。通过递推公式更新状态转移矩阵，最终求得所有合法配置的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一根柱子，每个点上可以插有且仅有一根棍子，棍子的方向有四种。
初始，可以选择任意方向往上爬，然后就只能按照原来的方向不停的往上爬。。。
dp[i][a1][a2][a3][a4]表示当前已经插前i跟棍子，第i跟棍子能否到达a1,其他三个方向的棍子与第i跟棍子的距离分别为a2,a3,a4

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=1e9+9;
typedef __int64 LL;
LL dp[1010][2][31][31][31];
void fm(LL &x){
    if(x>mod)x-=mod;
}
int main(){
    #ifdef DouBi
    freopen("in.cpp","r",stdin);
    #endif // DouBi
    int n,h;while(scanf("%d%d",&n,&h)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0][0][0]=1;
        LL val;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int a=0;a<=1;a++){
                for(int b=0;b<=h;b++){
                    for(int c=0;c<=h;c++){
                        for(int d=0;d<=h;d++)if(val=dp[i][a][b][c][d]){
                            dp[i+1][a][b+1<h?b+1:h][c+1<h?c+1:h][d+1<h?d+1:h]+=dp[i][a][b][c][d];   fm(dp[i+1][a][b+1<h?b+1:h][c+1<h?c+1:h][d+1<h?d+1:h]);
                            dp[i+1][b+1<=h?0:1][c+1<h?c+1:h][d+1<h?d+1:h][a?h:1]+=dp[i][a][b][c][d];fm(dp[i+1][b+1<=h?0:1][c+1<h?c+1:h][d+1<h?d+1:h][a?h:1]);
                            dp[i+1][c+1<=h?0:1][d+1<h?d+1:h][a?h:1][b+1<h?b+1:h]+=dp[i][a][b][c][d];fm(dp[i+1][c+1<=h?0:1][d+1<h?d+1:h][a?h:1][b+1<h?b+1:h]);
                            dp[i+1][d+1<=h?0:1][a?h:1][b+1<h?b+1:h][c+1<h?c+1:h]+=dp[i][a][b][c][d];fm(dp[i+1][d+1<=h?0:1][a?h:1][b+1<h?b+1:h][c+1<h?c+1:h]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        //printf("%I64d\n",dp[1][0][1][1][1]);
        LL ans=0;
        for(int a=0;a<=1;a++){
            for(int b=0;b<=h;b++){
                for(int c=0;c<=h;c++){
                    for(int d=0;d<=h;d++){
                        if(!a||b<h||c<h||d<h){
                            //if(n==2&&dp[n][a][b][c][d])printf("%d %d %d %d %I64d\n",a,b,c,d,dp[n][a][b][c][d]);
                            ans+=dp[n][a][b][c][d];fm(ans);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}