2021-06-03

1. 题目重述：
   （问题）有m排n列的柱桩，每一排的柱桩从左向右标号为1,2,…,n，且在每个柱桩上预先放好价值不一样的宝石。现在有位杂技演员从第一排的第1号柱桩开始跳跃，每次都必须跳到下一排的柱桩上，且每次跳跃最多只能向左或向右移动一个桩子。
   也就是说如果现在杂技演员站在第j号桩上，那么他可跳到下一排的第j号桩上，也
   可跳到下一排的第j-1 (if j>1)或者 j+1 (if j<n) 号桩上，并得到桩上的宝石。计算出一条最佳的跳跃顺序，使杂技演员获得的宝石的总价值最大。
   （输入）
   4 4 （4排4列的柱桩，空格隔开）
   1,1, 1, 1 （放在第1排各桩上的宝石价值，逗号隔开）
   1, 5, 1, 1 。
   2 ,1, 10, 1 。
   20 ,1, 1, 1 （放在第4排各桩上的宝石价值）
   （输出）
   28 （最大价值）
   1 (开始位置，固定)
   2 (在第二排的位置)
   1 (在第三排的位置)
   1 (在第四排的位置)
   伪代码如下

MOST_WAY(n,m)
	//申请存结果和存路径的数组
	let op[0,m+1][0,n+1] and ways be[0,m+1][0,n+1] new tables
	//初始化数组
	for i = 0 to m+1
		for j = 0 to n+1
			op[i,j] = 0
			ways[i][j] = 0			
			
	curr_max_j = 1  //当前能到达的最大的列数	
	op[1][1] = v[1][1]  //开始位置固定

	//递归求解
	for i = 2 to m
		for j = 1 to curr_max_j
			op[i][j] = 0
			for k=-1 to 1
				if op[i][j] < op[i-1][j-k] + v[i][j]
					op[i][j] = op[i-1][j-k] + v[i][j]
					ways[i][j] = j-k
		curr_max_j = curr_max_j + 1 
	
	value = 0, pos = 0 //记录最大值和最大值的列数
	for i = 1 to m
		if value < dp[m][i]
			value = dp[m][i]
			pos = i
	
	let result_way[1,m] to be new table
	result_way[1] = 1 //固定的
	result_way[m] = pos  //求最大值时求出的
	for i =  0 to m-1 
		pos = ways[m-i][pos]
		result_way[m-i-1] = pos
	
	return value and result_way