利用递归求Fibonacci数列

 一、问题

使用递归函数求斐波那契数列(Fibonacci)数列的第n项。
f(1)=1
f(2)=1
f ( n ) =f(n-1)+f(n-2), n=3,4,5,6…

输入:项数n
输出:输出一个正整数,若n为非正整数输出’ERROR’.

【输入输出要求】
输入:项数n
输出:输出一个正整数,若n为非正整数输出"ERROR".

【输入输出样例】
输入:
5
输出:
5

输入:
-1
输出:
ERROR

二、代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int fib(int n){
        if(n==1){
            return n;
        }
        else if(n>0){
        	return fib(n-1) + fib(n-2);        
		}
	}

int main(){
	int i;
	scanf("%d",&i);
	if(i<=0){
		printf("ERROR");
	}
	else{
		printf("%d",fib(i));
	}    
	return 0;
}

三、tips

【问题描述】 【问题描述】编写函数f,功能是用递归的方法斐波那契数列的第n项,函数原型为 int f(int n),在主函数中输入一个正整数n,调用函数f出斐波那契数列的第n项,并在主函数中输出。 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21…… 【输入形式】3 【输出形式】2 【样例输入】6 【样例输出】8 【问题描述】编写函数f,功能是用递归的方法斐波那契数列的第n项,函数原型为 int f(int n),在主函数中输入一个正整数n,调用函数f出斐波那契数列的第n项,并在主函数中输出。 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21…… 【输入形式】3 【输出形式】2 【样例输入】6 【样例输出】8 【问题描述】编写函数f,功能是用递归的方法斐波那契数列的第n项,函数原型为 int f(int n),在主函数中输入一个正整数n,调用函数f出斐波那契数列的第n项,并在主函数中输出。 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21…… 【输入形式】3 【输出形式】2 【样例输入】6 【样例输出】8 【问题描述】编写函数f,功能是用递归的方法斐波那契数列的第n项,函数原型为 int f(int n),在主函数中输入一个正整数n,调用函数f出斐波那契数列的第n项,并在主函数中输出。 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21…… 【输入形式】3 【输出形式】2 【样例输入】6 【样例输出】8 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21…… 【输入形式】3 【输出形式】2 【样例输入】6 【样例输出】8
### 使用递归算法实现斐波那契数列 Python 示例 以下是通过递归方法实现斐波那契数列的一个基本示例: ```python def fibonacci_recursive(n): if n <= 0: raise ValueError("输入的数值应大于0") elif n == 1: return 0 elif n == 2: return 1 else: return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2) # 调用示例 for i in range(1, 11): print(f"Fibonacci({i}) = {fibonacci_recursive(i)}") ``` 上述代码展示了如何利用递归来计算第 `n` 个斐波那契数[^4]。 然而,这种简单的递归实现存在性能问题。由于每次调用都会重复计算相同的子问题,时间复杂度呈指数级增长 \(O(2^n)\)[^5]。为了提高效率,可以采用 **记忆化技术** 或者改写为尾递归形式。 --- #### 记忆化递归优化方案 引入字典或其他数据结构存储已经计算过的中间结果,从而避免冗余运算: ```python def fibonacci_memoized(n, memo={}): if n <= 0: raise ValueError("输入的数值应大于0") if n in memo: return memo[n] if n == 1: result = 0 elif n == 2: result = 1 else: result = fibonacci_memoized(n - 1, memo) + fibonacci_memoized(n - 2, memo) memo[n] = result return result # 调用示例 for i in range(1, 21): print(f"Fibonacci({i}) = {fibonacci_memoized(i)}") ``` 此版本的时间复杂度降低至线性级别 \(O(n)\),因为每个子问题仅被解决一次并保存下来供后续使用[^2]。 --- #### 尾递归优化方案 尽管标准 Python 不支持自动转换尾递归为循环,但仍可通过手动调整逻辑来模拟尾递归行为: ```python def fibonacci_tail_recursive(n, a=0, b=1): if n <= 0: raise ValueError("输入的数值应大于0") if n == 1: return a if n == 2: return b return fibonacci_tail_recursive(n - 1, b, a + b) # 调用示例 for i in range(1, 21): print(f"Fibonacci({i}) = {fibonacci_tail_recursive(i)}") ``` 这种方法同样具备 \(O(n)\) 的时间复杂度,并且减少了栈空间消耗。 --- ### 总结 简单递归虽然易于理解,但在处理较大规模的数据时表现不佳;而经过记忆化的递归或者尾递归改进后的版本则显著提升了运行效率和资源利用率。
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