weixin_74400487的博客

依照DFS算法思想遍历整个prossible 3-coloring graph 有边连接的节点颜色不能相同称为非法 非法在赋予颜色节点打× 如下图是求解一种合法解。x1=2相当于第一个皇后放在（1，2）第一行第二列 每次依次从xn=1一直到xn=n遍历n为行列数。同一行同一列同一斜线（对角线）都不能存在两个皇后。+3**n n为节点个数。与三色问题一样 依照DFS算法思路。

但是 当访问回根节点时 还没有访问完所有节点 此时挑选剩余节点中能往下走的起点开始 其先序为前面先序max加1 到底后（根据原有规则 先序一直加1）后序为根节点后序加1。到底后倒序 底部后序为1退到再次有分叉的地方 注意当节点相邻节点有未访问时 后序还未开始计算 到最后回到根节点时 没有访问过的边也要让两节点相连 不过以虚线相连。子代指向祖先的为back edge 直接祖先？直接看画出的序列图 通过实线直接或间接连接 就存在直接？方向为祖先指向子代的为forward edge。

Consider the fractional knapsack problem defined as follows. Given n items of sizes s1, s2, . . . , sn, and values v1, v2, . . . , vn and size C, the knapsack capacity, the objective is to find nonnegative real numbers x1, x2, . . . , xn, 0 ≤ xi ≤ 1, that

首先，对于每个物品 i，初始化一个二维数组 V，其中 V[i, j] 表示在考虑前 i 个物品，并且背包容量为 j 时可以获得的最大价值。最后，返回 V[n, C]，即考虑了所有物品后，在背包容量为 C 时可以获得的最大价值。

假设输入是一个 n x n 的矩阵，表示有向图中每条边的长度，其中矩阵的第 i 行第 j 列表示从节点 i 到节点 j 的边的长度。输出是一个矩阵 D，其中 D[i, j] 表示从节点 i 到节点 j 的最短路径长度。外层循环 k 从 1 到 n，表示允许经过节点 k 的路径。中间两层循环 i 和 j 分别表示起点和终点节点，计算经过节点 k 的路径和不经过节点 k 的路径哪个更短，更新矩阵 D。最后，矩阵 D 中的值就是从节点 i 到节点 j 的最短路径长度。首先，将输入矩阵复制到一个新的矩阵 D 中。

overlapsubproblemsimpler;;subproblemrecurrenecsubproblem。

然后，对数组 C 进行填充。首先，将对角线上的元素初始化为 0。然后，对于每条对角线，从左上角开始，计算出对应位置的最小乘法次数。对于每个对角线 d，从第一行到倒数第二行，计算每个位置 (i, j) 的最小乘法次数。首先，初始化一个二维数组 C，其中 C[i, j] 表示从矩阵 i 乘到 j 所需的最小乘法次数。最后，返回 C[1, n]，即第一个矩阵到最后一个矩阵相乘所需的最小乘法次数。这个算法的时间复杂度是 O(n^3)，其中 n 是矩阵的个数。

最后，返回数组 L 的最后一个元素 L[n, m]，即字符串 A 和 B 的最长公共子序列的长度。【[轻松掌握动态规划]5.最长公共子序列 LCS】 https://www.bilibili.com/video/BV1ey4y1d7oD/?首先，初始化一个二维数组 L，其中 L[i, j] 表示字符串 A 的前 i 个字符和字符串 B 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

fn)=fn-1)+fn-2),n>2;f(1)=1,f(2)=1.recomputeasubproblemf(knintfibonacciif(list.get(n-1)!=0)returnlist.get(n-1);list.add(n-1)+fibonacci(n-2));returnlist.get(n);subproblemeachsubproblemonlyonce.nfor(inti。

coordinate of S[n/2]向下取整 . Thus, all points in。

这种方法可以使用更少的乘法来计算两个复数的乘积，比标准方法（需要四次乘法）更高效。

这个算法的作用是将数组中小于分割元素的元素放在它的左边，大于它的元素放在右边，同时找到分割元素的正确位置。

这个算法的关键在于选择合适的主元（这里是 mm，即中位数的中位数），以确保每次递归都能将数组分成大致相等的两部分，从而保证算法的期望时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的大小。

如果是，直接比较这两个元素的大小，返回一个包含最小值和最大值的元组。，表示在数组 A 中索引范围为 0 到 7 的子数组中查找最小值和最大值。现在我们想要找出数组 A 中索引范围为 0 到 7 的最小值和最大值。：由于索引范围不止一个元素，因此我们继续进行后续处理。，表示数组 A 中索引范围为 0 到 7 的最小值是。：如果待处理范围不止一个元素，则计算中间位置。：得到子范围的最小值和最大值后，分别用变量。然后，取这两个子范围的最小值。：最后，合并左右子范围的结果。，表示数组 A 中待处理的范围。

数组中间元素为 A[5] = 11，与目标元素 x = 11 相等，因此找到了目标元素，返回。：最终返回结果为 5，表示目标元素 x = 11 在数组 A 中的位置是索引 5。：如果递归过程找到了元素 x，则返回其索引位置；否则返回 0，表示未找到。现在我们要查找元素 x = 11 在数组 A 中的位置。，如果是，则表示找不到元素 x，返回 0。：输入包括一个数组 A 和一个元素 x。为 10（数组的长度为 10）。中，首先检查低位索引。，并判断数组中间元素。

如果不是，则表示数组已经是有序的，无需继续排序，直接返回。：递归调用结束后，数组 A 中的所有元素将会被排序。，然后分别对左半部分和右半部分进行递归调用。：算法接受一个数组 A 和数组的起始索引。来合并左半部分和右半部分。中，首先检查起始索引。，则计算数组的中间位置。：递归调用完成后，调用。

generating12……Qnn!n!perm1takesnn!to outputNowIn theperm1mntimesperm1(2). WhenniterationsfnThe secondalgorithmxx x……xxputninPn −1P[2..nninPall then −P[1]andP[3..nninPthe firstn−P[1..2] andP[4。

遍历序列中的每个元素，统计它的出现次数，然后检查是否有任何一个元素的出现次数超过了 n/2。如果存在这样的元素，则返回该元素作为主要元素；第一阶段对序列进行遍历，对每个元素进行投票，候选主要元素的选取依赖于其出现的次数。第二次遍历序列，统计候选主要元素的出现次数。如果出现次数超过序列长度的一半，则候选主要元素就是主要元素；将候选主要元素设为序列中的第一个元素，计数器初始化为 1。遍历完整个序列后，得到的候选主要元素可能是主要元素，但还需要进行进一步验证。先对序列进行排序，然后检查中间元素是否为主要元素。

comparisons 元素比较次数。

fn) =afn −f(0).SincenLetr1andr2isHerec1andc2fn0) andfn0+ 1).