[C、C++]数据结构：哈夫曼树 & 字母表的哈夫曼编码

四倍体果蝇、

已于 2023-10-07 00:22:48 修改

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文章标签：数据结构 c语言 c++

于 2023-10-07 00:22:14 首次发布

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本文详细介绍了哈夫曼树的概念，包括带权路径长度、构造过程、如何使用字符频率构建哈夫曼树以及哈夫曼编码的应用，涉及最小堆的使用和前缀编码的特性。

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一、哈夫曼树の重要概念

结点的权、结点的带权路径长度，树的带权路径长度。

哈夫曼树（最优二叉树）：含有某n个叶子结点的，带权路径长度最低的二叉树。

哈夫曼树不唯一。

二、哈夫曼树の构造

1.每次选择2个权值最低的结点（树）作为兄弟，形成新的树，根节点为两结点权值之和

2.新树加入树的集合

3.重复前两步直到剩下一棵树

一共结合n-1次。

哈夫曼树的结点数为n-1。

三、哈夫曼编码

往往结点的权重用其data的出现频率代替，为了让传递的二进制信息尽可能小。

例：根据ABCD的频率得到编码方案

左侧是固定长度编码，右侧是可变长度编码。

前缀编码：不存在某个元素的编码是另一个元素的前缀的情况。

非前缀编码：存在~

哈夫曼编码得到的一定是前缀编码。每一个元素作为叶子结点，把频度作为权值。一般左指针看成0，右指针看成1。

四、哈夫曼编码实现26字母表编码

已经将所有整理的思路放在了注释里。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ARRAY_SIZE(a) sizeof(a)/sizeof(a[0]) // 数组的大小:数组的总字节数/数组的第一个元素的字节数
#define MAX_TREE_HT 100 // 哈夫曼树的编码数组的最大长度

// MinHeapNode 结构体定义
struct MinHeapNode {
    char data;
    int freq;
    struct MinHeapNode* left, * right;
};
// MinHeapNode是最小堆的节点，包含字符数据和频率，以及左右子节点的指针
// 左右子节点指针为空的结点就是叶子结点，左右子节点指针不为空的结点就是内部结点
// 最小堆结点就是哈夫曼树的结点，哈夫曼树的叶子结点就是字符，哈夫曼树的非叶子结点就是内部结点

// MinHeap 结构体定义
struct MinHeap {
    int size;
    int capacity;
    struct MinHeapNode** array;
};
// MinHeap是最小堆，包含堆的大小，容量，以及节点指针数组
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