力扣LeetCode: 746 使用最小花费爬楼梯

题目：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

解法：动态规划

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = dp[1] =0;
        for(int  i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

代码解释：

1. 变量定义:

   • n 是 cost 数组的长度，表示楼梯的总台阶数。

   • dp 是一个长度为 n+1 的数组，dp[i] 表示到达第 i 个台阶所需的最小花费。

2. 初始化:

   • dp[0] 和 dp[1] 都被初始化为 0，因为你可以从第 0 个台阶或第 1 个台阶开始爬楼梯，初始花费为 0。

3. 动态规划转移:

   • 对于每个台阶 i（从 2 到 n），计算到达该台阶的最小花费。你可以从第 i-1 个台阶爬 1 个台阶，或者从第 i-2 个台阶爬 2 个台阶。因此，dp[i] 的值是这两种情况中的较小值：

     dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);

     • dp[i-1] + cost[i-1] 表示从第 i-1 个台阶爬 1 个台阶到第 i 个台阶的花费。

     • dp[i-2] + cost[i-2] 表示从第 i-2 个台阶爬 2 个台阶到第 i 个台阶的花费。

4. 返回结果:

   • 最终，dp[n] 就是到达楼梯顶部的最小花费，因为 dp[n] 表示到达第 n 个台阶（即楼梯顶部）的最小花费。