集图案算法训练

共有n种印章，则每个印章的概率为p=1/n；

当i<j时，dp[i][j]==0;

dp[0][0]表示用一张印章集齐一种印章的概率，共有n种，每个印章的概率为p则dp[0][0]=n*p=1;

dp[1][0]表示用两张印章集齐一种印章的概率，第一张印章可以有n种，第二张印章只有和第一张印章一样才符合，则dp[1][0]=n*p*（1*p）=p;

dp[2][0]=n*p*（1*p）*（1p）=p^2

dp[i][0]表示用i张印章集齐一种印章的概率则dp[i][0]=p^i；

dp[1][1]表示用两张印章集齐两种印章的概率，第一张印章可以有n种每个印章的概率为p，第二张印章不能为第一种，就有n-1种，每一种的概率为p，则dp[1][1]=(n*p)*((n-1)*p)；

dp[2][2]表示用三张印章集齐三种印章，dp[2][2]=(n*p)*((n-1)*p)*((n-2)*p)把前半部分用dp[1][1]带换一下dp[2][2]=dp[1][1]*((n-2)*p)

(i==j)时则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*((n-i)*p)

i!=j时

dp[2][1]表示用三张印章集齐两种印章的概率，可分为两种情况；第一种是用前两次印章集齐了两种第三次印章可以是这两种印章中的任意一种则dp[1][1]*(2*p);第二种情况是前两次只集了一种印章，第三次印章是在其余印章中的一种则dp[1][0]*((n-1)*p);

则dp[2][1]=dp[1][1]*(2*p)+dp[1][0]*((n-1)*p)

dp[i][j]表示用i+1张印章集齐j+1种印章的概率，分两种：第一种前i张集齐了j+1种第i+1张可以是j+1中任意的dp[i-1][j]*((j+1)*p)第二种是前i张集齐了j种，第i+1张拿到了其余（n-j）中的一种dp[i-1][j-1]*（n-j）*p即dp[i-1][j-1]*(n-j)*p.

则dp[i][j]=dp[i-1][j]*((j+1)*p)+dp[i-1][j-1]*(n-j)*p;