动态规划完全背包问题

• 题目：

链接：3. 完全背包问题 - AcWing题库

有 N种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

• 分析：

 算法的思考过程可以是对具体实例解决过程的抽象模拟，实际例子解决——>推广、抽象模拟——>提纯并简化算法，这在许多问题中用的很多。

下面是此问题的实例化解决过程。

动态规划的思考过程通常是，已知第i-1个的最优解（或者前i个的最优解），去求第i个的最优解

• 代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int dp[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {dp[i][0]=0;}
    
    for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            dp[0][j]=0;
        }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(j<v[i])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                for(int k=0;k<=j/v[i];k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+w[i]*k);//不用i-1而用i的时候，直接取j中减去i的体积那个dp值再加i的value; 背包都这么算。
                }
            }
            
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
    
    
    
}