《离散数学》中最小元和极小元的理解

文章详细定义了在偏序集中的最小元和极小元的概念,最小元是指在集合中与其他所有元素都有偏序关系且是最小的元素,而极小元并不需要与所有元素可比,但确保没有其他元素在其下方。最小元是唯一的,而极小元可能有多个。此外,孤立点在偏序集中同时被视为极小元和极大元。

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书上def:

最小元:<A,偏序关系>为偏序集,B匚A,y∈B,若任意x(x∈B->y≤x)成立,则y是B的最小元。

极小元:<A,偏序关系>为偏序集,B匚A,y∈B,若任意x(x∈B合取x≤y则x=y)成立,则y是B的极小元。

理解:

最小元: 是集合中最小的元素,它和集合中其他的元素都可比(它要和其他元素都有偏序关系,在哈斯图中表现为和其他元素都有线段相连)

极小元: 不一定要和集合中的元素都可比,只要没有比它更小(在其他元素的下方)的元素即可。

最小元只有唯一一个,而极小元可以有多个。

ps:孤立点既是极小点又是极大点。

 

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