[ 联合省选 2020 A | B ] 冰火战士 题解

题目

学校里面写这道题的时候洛谷炸了，自己搞出来了。

Part 0

记当前温度为 $T$ ，小于等于 $T$ 火战士能量和为 $f1(T)$ ， 大于等于 $T$ 冰战士能量和为 $f2(T)$ 。

由于能量有剩余的战士会一直战斗下去，此温度下的能量和应该为 $2\times \min (f1(T),f2(T))$ 。

而对于 $f1(T),f2(T)$ 的计算，我们将温度作为下标，即为对于温度 $T$ 的前缀和 / 后缀和，考虑使用树状数组。

注意到温度 $\le 10^9$ 而 $Q\le 2\times 10^6$ ，将温度离散化。

Part 1

我们枚举温度 $T$ ，找到能取到能量最大值的最大温度，时间复杂度 $O(Q^2\log Q)$ 。

Part 2

答案应该为随 $T$ 的增大的单峰函数，但是由于最大值可能有很多个，三分法不方便实现。

$f1(T),f2(T)$ 应该随着 T T