分解质因数 - Java实现

分解质因数 - Java实现

问题

给定 n 个正整数 a_i，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式

• 第一行包含整数 n。

• 接下来 n 行，每行包含一个正整数 a_i。

输出格式

对于每个正整数 a_i，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数占一行。每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。
数据范围

• 1 ≤ n ≤ 100

• 2 ≤ a_i ≤ 2 × 10^9

1. 输入处理：

   • 首先，程序从标准输入读取一个整数 n，表示接下来将输入 n 个正整数。

   • 然后，程序读取 n 个正整数，存储在数组 arr 中。

2. 主逻辑：

   • solution 方法是程序的主逻辑部分，它遍历数组 arr 中的每个整数，并调用 divide 方法对每个整数进行质因数分解。

   • 对于每个整数，divide 方法会输出其质因数分解的结果，每个质因数的底数和指数占一行。

   • 每个整数的质因数分解完成后，输出一个空行。

3. 质因数分解：

   • divide 方法实现了质因数分解的逻辑。它从2开始，尝试找到能整除当前整数 x 的最小质因数 i。

   • 如果找到这样的 i，则计算 x 能被 i 整除多少次（即 i 的指数 e），并输出 i 和 e。

   • 然后，从 x 中移除 i 的所有因子，继续寻找下一个质因数，直到 x 被完全分解。

   • 如果最后 x 不等于1（即 x 本身是一个质数），则单独输出 x 和指数1。

–

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;

public class Main {
	static int n = 0;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
		String[] l1 = br.readLine().split(" ");
		n = Integer.parseInt(l1[0]);
		int[] arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		solution(pw,arr);
		pw.flush();
		pw.close();
		br.close();
	}
	private static void solution(PrintWriter pw, int[] arr) {
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			divide(pw,arr[i]);
			pw.println();
		}
	}
	private static void divide(PrintWriter pw, int x) {
		for(int i = 2; i <= x/i; i++) {
			// 3、寻找下一个更大的质因子，并重复以下操作
			if(x % i == 0) {
        //由于第1、2步，可以确保每次的i都是质数
				int e = 0;
				while(x % i == 0) {
					e++;
					x /= i; //1、核心：从当前整数x中移除一次质因子i，例如x=18可以移除一个质因子2，然后变成x=9又可以移除两个质因子3
				}
				pw.println(i + " " + e);
				//2、上述循环结束后留下的x不会被i整除，即每次找到一个质因子i，都会从x中清除i，最终x会变成1或自身最大的孤立质数
			}
		}
		// 4、若x最终是最大的孤立质数，则单独输出（也就是x没有变成1）
		if(x != 1) {
			pw.println(x + " " + 1);
		}
	}
}