【动态规划专栏】专题一：斐波那契数列模型--------2.三步问题

本专栏内容为：算法学习专栏，分为优选算法专栏，贪心算法专栏，动态规划专栏以及递归，搜索与回溯算法专栏四部分。 通过本专栏的深入学习，你可以了解并掌握算法。

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题目来源

本题来源为：

Leetcode面试题 08.01. 三步问题

题目描述

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

题目解析

我们模拟一下小孩上楼梯的过程，会很容易发现规律

算法原理

1.状态表示

经验+题目要求

而经验就是：以i位置为结尾+…
（对一维的dp而言，基本上就是两种：以i位置为结尾+…或者以i位置为开始+…）

…表示根据题目要求进行补充完整。

对于本题而言：

dp[i] 表示:到达i位置时,一共有多少种方法

2.状态转移方程

在推导时基本上就是：

以i位置的状态，最近的一步，来划分问题

对于本题而言：到达i位置需要分三种情况

因此状态方程为：

dp[i