code freethinking--哈希表 * 重点笔记 *核心代码*

于 2024-07-29 00:07:40 发布
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分类专栏： code-freethinking 文章标签： 散列表 笔记 数据结构
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理论基础

哈希表又称为散列表，适用于通过索引，在茫茫人海中快速查找目标，哈希表是根据关键码的值而直接进行访问的数据结构。 数组就是一张哈希表，哈希函数本质是映射，如果发生多个指向同一个位置则会发生哈希碰撞，可以采用拉链法或者线性探测法进行解决（数据规模是dataSize， 哈希表的大小为tableSize）

拉链法就是要选择适当的哈希表的大小，这样既不会因为数组空值而浪费大量内存，也不会因为链表太长而在查找上浪费太多时间。

使用线性探测法，一定要保证tableSize大于dataSize，因为发生冲突的时候要向下寻找空位放冲突数据。

判断一个元素是否出现过的场景，要快速想到哈希表，牺牲空间换取时间的方法

哈希表要借助set和map容器（容器用来存放各种数据结构存放数据，vector,list,deque,set,map）其中 set是集合，map是映射  set 和multiset区别就是可否插入重复元素，使用insert进行插入

set插入时候自动进行排序，使用时候仍是哈希方法（通过key访问value），解决映射问题时候仍然称之为哈希法。

map也属于关联式容器，所有元素成对出现，pair中第一个元素为key 起到索引作用，第二个元素为value，同样，multimap可以重复出现。

有效字母异位词

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

示例 1: 输入: s = "anagram", t = "nagaram" 输出: true

示例 2: 输入: s = "rat", t = "car" 输出: false

这道题目的解法很巧妙，通过一个26字母的哈希表，把第一个单词的每个字母转换成哈希表里的序列索引，再到第二个单词里挨个减去相同的索引，最后判断一下哈希表是否为0。

class Solution {
public:
    bool isAnagram(string s, string t) {
            int record[26] = {0};
            for(int i=0;i<s.size();i++){
                record[s[i]-'a']++;
            }
            for(int i=0;i<t.size();i++){
                record[t[i]-'a']--;
            }
            for(int i=0;i<26;i++){
                if(record[i]!=0){
                    return false;
                }
            }
            return true;
    }
};

两个数组的交集

 题意：给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

对于这种题目，没有规定数组的大小，所以使用数组这种结构体容易造成空间的极大浪费，使用set 中的unorderedset结构效率最高，既不会有重复，底层又是用哈希表（无序）实现的，

  • 时间复杂度: O(n + m) m 是最后要把 set转成vector
  • 空间复杂度: O(n)
class Solution {
public:
	vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		unordered_set<int> result_set;
		unordered_set<int> nums_set(nums1.begin(), nums1.end());
		for (int num : nums2) {
			if (nums_set.find(num) != nums_set.end()) {
				result_set.insert(num);
			}
		}
		return vector<int>(result_set.begin(), result_set.end());
	}
};

快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。如果 可以变为  1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是快乐数就返回 True ；不是，则返回 False 。

示例：

输入：19
输出：true
解释：
1^2 + 9^2 = 82        8^2 + 2^2 = 68        6^2 + 8^2 = 100        1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

这道题的数学要点是要考虑到类似函数收敛，一个数列是否最终会收敛到1，或者是否会陷入无限循环。如果数列最终收敛到1，则返回true；如果发现无限循环，则返回false。所以要知道假如不是快乐数的判断方法就是会无限循环，出现重复的和，这是解这道题的前提，还有要熟练求各个位置上的平方加法和。

  • 时间复杂度: O(logn)
  • 空间复杂度: O(logn)
class Solution {
public:
    int getsum(int n){
        int sum = 0;
        while(n)
        {sum += (n%10)*(n%10);
        n /= 10;
        }
        return sum;
    }
    
    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int>set;
        while(1){
            int sum = getsum(n);
            if(sum==1){
                return true;
            }
            if(set.find(sum) != set.end()){
                return false;
            }
            else{
                set.insert(sum);
            }
            n = sum;
        }
    }
};

两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9

所以返回 [0, 1]

这是leetcode第一道题，算法游戏开始的起点，也是leetcode上的简单题，但这题除了使用暴力的二层循坏外，并不太简单

可以参考有效字母异位词的想法，先加入到一个容器里，再减去重复的，得到结果判断，这道题区别在于最后返回的结果是下标，不是数值，所以需要map容器，里面装的是pair才可以，map中又使用unordered_map比较合适，因为两数相加没有先后顺序，所以可以遍历一遍就，边放进map边进行相减判断查找，直到找到另一个匹配下标。

简单的暴力for(明显时间复杂度O（n））

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

优化的哈希法

  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(n)
class Solution {
public:
	vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
		std::unordered_map<int, int>map;
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			auto iter = map.find(target - nums[i]);
			if (iter != map.end()) {
				return { iter->second, i };
			}
			map.insert(pair<int, int>(nums[i], i));
		}
		return{};
	}
};

 回头看这道题确实不难，主要是理解map的用处，通过iter更轻松的找到目标数字以及对应的序号并输出，同时map也是只会出现一次的，相比数组提高效率，找的是值，输出的是键，所以用map键值对的方法很合适，就是写法要注意学习就好~

四数相加Ⅱ

给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。

为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -2^28 到 2^28 - 1 之间，最终结果不会超过 2^31 - 1 。

例如:

输入:

  • A = [ 1, 2]
  • B = [-2,-1]
  • C = [-1, 2]
  • D = [ 0, 2]

输出:

2

这道题四数之和，可以通过map的特点转变成两组两数之和，把（a+b)+(c+d)=0转变成0-（c+d)=(a+b),从而达到四次遍历得到结果，另外就像这道题，需要哈希的地方常常能找到map的存在

  • 时间复杂度: O(n^2)
  • 空间复杂度: O(n^2)，最坏情况下A和B的值各不相同，相加产生的数字个数为 n^2
class Solution {
public:
	int fourSumCount(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, vector<int>& D) {
		unordered_map<int, int>umap;
		for (int a : A) {
			for (int b : B) {
				umap[a + b]++;
			}
		}
		int count = 0;
		for (int c : C) {
			for (int d : D) {
				if (umap.find(0 - (c + d)) != umap.end()) {
					count += umap[0 - (c + d)];
				}
			}
		}
		return count;
	}
	};

赎金信

给定一个赎金信 (ransom) 字符串和一个杂志(magazine)字符串，判断第一个字符串 ransom 能不能由第二个字符串 magazines 里面的字符构成。如果可以构成，返回 true ；否则返回 false。

(题目说明：为了不暴露赎金信字迹，要从杂志上搜索各个需要的字母，组成单词来表达意思。杂志字符串中的每个字符只能在赎金信字符串中使用一次。)

注意：

你可以假设两个字符串均只含有小写字母。

canConstruct("a", "b") -> false
canConstruct("aa", "ab") -> false
canConstruct("aa", "aab") -> true

这道题跟有效字母异位词很像，但区别就在于只要在magzine里面划掉ransom的小写字母即可，magzine是完全包含ransom的。

另外，这道题只需要输出true或者false，不需要考虑序号，所以可以不用map容器更节省空间 

  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(1)

  1. 首先，创建一个长度为26的整型数组record，用于记录magazine中每个字母出现的次数。初始化时，所有元素的值都为0。

  2. 然后，遍历magazine字符串，统计每个字母出现的次数，并将结果存储在record数组中。

  3. 接下来，遍历ransomNote字符串，对于每个字符，将其对应的record数组中的计数减1。

  4. 如果某个字符在record数组中的计数小于0，说明ransomNote中出现的这个字符在magazine中没有出现，因此返回false。

  5. 如果遍历完ransomNote后没有发现任何字符的计数小于0，说明ransomNote可以由magazine中的字符构成，返回true。

class Solution {
public:
	bool canContrust(string ransomNote, string magzine) {
		int record[26] = { 0 };
		if (ransomNote.size() > magzine.size()) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < magzine.length(); i++) {
			record[magzine[i] - 'a']++;
		}
		for (int j = 0; j < ransomNote.length(); j++) {
			record[ransomNote[j] - 'a']--;
			if (record[ransomNote[j] - 'a'] < 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
};

三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意： 答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为： [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]

这道题最难的地方就在于不可以包含重复的三元组，所以用哈希法要考虑到顺序和去重问题，

  • 时间复杂度: O(n^2)
  • 空间复杂度: O(1)
  • #include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
		vector<vector<int>> result;
		sort(nums.begin(), nums.end());
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			if (nums[i] > 0) {
				return result;
			}
			if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
				continue;
			}
			int left = i + 1;
			int right = nums.size() - 1;
			while (right > left) {
				if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0)right--;
				else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0)left++;
				else {
					result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
					while (right > left && nums[right] == nums[right - 1])right--;
					while (right > left && nums[left] == nums[left + 1])left++;
					right--;
					left++;
				}
			}
		}
		return result;
	}
};

    对于去重的方法要多思考一下，很细节，建议参考原网站巩固

四数之和

题意：给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组。

示例： 给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。 满足要求的四元组集合为： [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
            	break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
            }
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 2级剪枝处理
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
                    break;
                }

                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
                    if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
                    } else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        // 找到答案时，双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }

            }
        }
        return result;
    }
};

小总结

（可以参考@英雄哪里出来 的图）

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