一本通 1280：【例9.24】滑雪

小王子009

已于 2022-12-21 19:38:00 修改

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分类专栏：一本通文章标签：算法 c++ 深度优先动态规划

于 2022-12-21 19:33:04 首次发布

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发现宝藏👉 这个输入样例很奇特，其实就是蛇形矩阵

好，归入正题

本人用 DFS+记忆化 完成此题

我们一步一步来分析...

输入

scanf ("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
	for (int j = 1; j <= m; j ++)
		scanf ("%d", &a[i][j]);

获取答案

分别枚举每个点，用dfs得到以这个点为起点能滑的最长长度，再记录最大值

int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
	for (int j = 1; j <= m; j ++)
		ans = max(ans, dfs(i, j));

算出以这个点为起点能滑的最长长度 DFS

咱们加上记忆化防止超时

int mov[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}}; //方向数组

int dfs(int x, int y) { //返回从起点开始最多能滑几步(不包含起点)
	if (dp[x][y] != 0)
		return dp[x][y];

	int maxn = 0;
	for (int i = 0; i < 4; i ++) {
		int dx = x + mov[i][0];
		int dy = y + mov[i][1];

		if (ok(dx, dy) && a[dx][dy] < a[x][y]) {
			maxn = max(maxn, dfs(dx, dy));
		}
	}

	return dp[x][y] = maxn + 1;
}

输出

printf ("%d", ans);

最后代码

//【例9.24】滑雪
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 105;

int n, m, a[N][N], dp[N][N];
int mov[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};

bool ok(int x, int y) {
	return x > 0 && x <= n && y > 0 && y <= m;
}

int dfs(int x, int y) { //返回从起点开始最多能滑几步(不包含起点)
	if (dp[x][y] != 0)
		return dp[x][y];

	int maxn = 0;
	for (int i = 0; i < 4; i ++) {
		int dx = x + mov[i][0];
		int dy = y + mov[i][1];

		if (ok(dx, dy) && a[dx][dy] < a[x][y]) {
			maxn = max(maxn, dfs(dx, dy));
		}
	}

	return dp[x][y] = maxn + 1;
}

int main() {
	scanf ("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 1; j <= m; j ++)
			scanf ("%d", &a[i][j]);

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 1; j <= m; j ++)
			ans = max(ans, dfs(i, j));

	printf ("%d", ans);
	return 0;
}
/*
【输入样例】
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
【输出样例】
25
*/