千锤百炼算法系列之贪心算法

原创于 2024-04-18 16:45:41 发布

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#贪心算法 #算法

本文介绍了贪心算法的基本概念、特点以及如何通过实例（柠檬水找零问题）来学习和证明其有效性。作者强调了在面对难题时保持冷静，将重点放在贪心策略的理解和证明上。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题外话

今天有点崩溃了,算法题一个不会,压力有点大

所以说今天给大家讲解一下很经典的

贪心算法

正题

贪心算法

一.什么是贪心算法?

先提出贪心策略:解决问题的策略,局部最优->全局最优

1.把解决问题的过程分为若干步

2.解决每一步的时候,都选择当前看起来”最优的”算法

3.”希望”得到全局最优解

贪婪+鼠目寸光

二.贪心算法的特点

1.贪心策略提出

贪心策略的提出是没有固定标准以及模版

可能每一道题贪心策略都是不同的

2.贪心策略正确性

因为有可能”贪心策略是一个错误的方法 ”

正确的贪心策略,我们是需要”证明的”

三.学习贪心的方向

遇到不会的贪心题,很正常,把心态放平

学习的时候,把重点放到贪心策略上,把这个策略当成贪心策略

证明尽量要掌握

这里我们直接用一道类型题去作为讲解

例题

柠檬水找零

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。

顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：[5,5,5,10,20]

输出：true

解释：前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。

第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。

第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。

由于所有客户都得到了正确的找零

所以我们输出 true。

示例2:

输入:[5,5,10]

输出:ture

示例3:

输入:[10,10]

输出:false

解题步骤

一.题目解析

1.一杯柠檬水顾客要支付5美元

2.顾客是一个一个排队购买,而且每个顾客只卖一杯,顾客付钱只有三种,5美元,10美元,20美元

3.最开始我们手里没有任何钱

4.顾客一个一个排队买,我们手里的钱如果能找零就返回true,没办法找零就返回false

二.用贪心算法解决问题

找到局部最优解,也就是把手中的5美元留住,就是我们这里的最优解之一

请看下图,

三.写代码

public boolean text01(int[] bills)
{
    //创建5元纸币数量,创建10元纸币为0
    int fives=0;
    int tens=0;

//循环进入bills
for (int i = 0; i < bills.length; i++) {

        //如果顾客支付5元,则fives++
        if (bills[i]==5)
        {
            fives++;
        }

        //如果顾客支付10元
        if(bills[i]==10){
            //如果5元纸币为0张,没法找钱,返回false
            if(fives==0)
{
                return false;

}
            //如果5元纸币不为0张,则10元纸币++,五元纸币--
            else {
                tens++;
                fives--;
            }
        }

        //顾客如果支付20元
        if (bills[i]==20)
        {
            //如果十元数量和五元数量都大于0,则先选择十元纸币--,五元纸币--
            if (tens>0&&fives>0)
            {
                tens--;
                fives--;
            }
            //如果是元纸币为0,五元纸币大于等于3
            else if (tens==0&&fives>=3)
            {
                //则五元纸币-3
                fives-=3;
            }
            //如果以上两种情况都不满足则直接返回false
            else {
                return false;
            }
        }

    }
    //循环结束,没有返回false则返回ture
    return true;
}