作者：清风玉骨
专栏：C++进阶
江头未是风波恶，别有人间行路难。 《鹧鸪天·送人》
目录
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
在上一章中，我们介绍了AVL树，假若我们这一章所讲述的结构没有出现的话，那么库里面实现估计都得是AVL树了，显然后面的人根据AVL树建立了一种更简洁的性能却又不逊于AVL树的存在，这就是我们现在要讲的红黑树
红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的
大致如下
红黑树的性质
1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
解释
红黑树的性能
结构定义
enum Colour // 开始默认为0，之后逐步加1
{
RED,
BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
pair<K, V> _kv;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _col(RED) //开始默认颜色为 RED
{}
};默认插入
和AVL树差不多，不过需要添加一点细节
代码片段
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK; //根节点必须为黑
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED; //后续节点默认为红色
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
//后续……
}在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
判断旋转情况
检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何
性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连
在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
抽象图
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
抽象图
具体图
可以是插入引起的，也可能是情况一变过来的
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
与情况二的不同之处在于它是双旋(红色节点连续且呈折现)，并且旋转一次之后可以变为情况二
抽象图
具体图
总结出来就是关键看u节点(可以把二三情况看成一种情况)，插入一个节点看u节点(uncle节点)情况：为空、为黑、为红，再没有其他情况出现了
然后针对每种情况进行相应的处理即可
插入代码
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK; //根节点必须为黑
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED; //后续节点默认为红色
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
//开始处理不平衡情况
while (parent && parent->_col == RED) //parent是黑不需要处理，因为默认插入是红色，不违法规则，其次parent为空说明是根节点了
{
Node* grandfater = parent->_parent; //先找到祖父，之后就可以找到uncle节点了
if (parent == grandfater->_left)
{
Node* uncle = grandfater->_right;
//情况一 uncle存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
//有可能是子树，所以继续向上更新
cur = grandfater;
parent = cur->_parent; //parent为空说明是根节点了
}
else //情况二 或者 三(两个满足条件是一样的) u不存在或者u存在且为黑，不过u为空还是存在都不影响操作
{
if (cur == parent->_left)
{
//情况二
RotateR(grandfater);
parent->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
else
{
//情况三
RotateL(parent); //先左旋
RotateR(grandfater);//再右旋
cur->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
//旋转+变色就结束了，跳出，因为旋转的目的就是为了符和上面的规则，当它是一段子树的时候，旋转是不会影响上面节点的
//看做子问题的形式，从开始就得满足四大规则，那么在旋转开始的时候整棵树是规则的，ALVL树这里的break也是一个道理
break;
}
}
else //parent在祖父的右边(parent == grandfater->_right)
{
Node* uncle = grandfater->_left; //找到uncle节点
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
//情况一：只需要改变颜色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
//向上继续更新
cur = grandfater;
parent = cur->_parent;
}
else //情况二三
{
//纯粹的右边高,情况二单旋
// g
// p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfater);
parent->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
else
{
//折现，双旋
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfater);
cur->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
break; //旋转行为发生之后，如果正常就可以保证红黑树的平衡
}
}
}
_root->_col = BLACK;//循环出来之后就可以保证根节点为黑色
return true;
}
//与AVL树的旋转一样，不过不需要变更平衡因子了
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (ppNode == nullptr)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subR;
}
else
{
ppNode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
{
subLR->_parent = parent;
}
Node* ppNode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
//if (_root == parent)
if (ppNode == nullptr)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
}红黑树的验证
红黑树的检测分为两步：
1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
2. 检测其是否满足红黑树的性质
判断每一条路径的黑色节点数量
//对于排序好的数据，使用中序遍历更好点
void Inorder()
{
_Inorder(_root);
}
void _Inorder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_Inorder(root->_left);
cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
_Inorder(root->_right);
}
bool Check(Node* root, int blackNum, const int ref) //注意这里blackNum并没有使用引用，确保每一个递归里面都有一个blackNum
{
if (root == nullptr)
{
//cout << blackNum << endl; 看黑色节点的数量
if (blackNum != ref)
{
cout << "违反规则：本条路径的黑色节点的数量跟最左路径不相等" << endl;
return false;
}
return true;
}
//所有节点都会在这里出现
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << "违反规则：出现连续红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
++blackNum;
}
return Check(root->_left, blackNum, ref)
&& Check(root->_right, blackNum, ref);
}
bool IsBalance()
{
//检查根节点问题
if (_root == nullptr)
{
return true;
}
if (_root->_col != BLACK)
{
return false;
}
//检查一跳路径的黑色节点数量, 这里旋转的是最左边的那一条
int ref = 0; //reference 参考值
Node* left = _root;
while (left)
{
if (left->_col == BLACK)
{
++ref;
}
left = left->_left;
}
//检查内部红黑树具体情况
return Check(_root, 0, ref); //从0开始
}测试方法
void TestRBTree1()
{
//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
RBTree<int, int> t;
for (auto e : a)
{
/*if (e == 18)
{
int x = 0;
}*/
t.Insert(make_pair(e, e));
cout << "insert" << e << ":" << t.IsBalance() << endl;
}
t.Inorder();
cout << t.IsBalance() << endl;
}
void TestRBTree2()
{
srand(time(0));
const size_t N = 100000;
RBTree<int, int> t;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
size_t x = rand();
t.Insert(make_pair(x, x));
//cout << t.IsBalance() << endl;
}
//t.Inorder();
cout << t.IsBalance() << endl;
}红黑树的删除
与AVL树同理，不做处理
http://www.cnblogs.com/fornever/archive/2011/12/02/2270692.html
-- 删除可以参考该篇文章
红黑树代码
#pragma once
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <time.h>
using namespace std;
enum Colour // 开始默认为0，之后逐步加1
{
RED,
BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
pair<K, V> _kv;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _col(RED) //开始默认颜色为 RED
{}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<K,V> Node;
public:
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK; //根节点必须为黑
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED; //后续节点默认为红色
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
//开始处理不平衡情况
while (parent && parent->_col == RED) //parent是黑不需要处理，因为默认插入是红色，不违法规则，其次parent为空说明是根节点了
{
Node* grandfater = parent->_parent; //先找到祖父，之后就可以找到uncle节点了
if (parent == grandfater->_left)
{
Node* uncle = grandfater->_right;
//情况一 uncle存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
//有可能是子树，所以继续向上更新
cur = grandfater;
parent = cur->_parent; //parent为空说明是根节点了
}
else //情况二 或者 三(两个满足条件是一样的) u不存在或者u存在且为黑，不过u为空还是存在都不影响操作
{
if (cur == parent->_left)
{
//情况二
RotateR(grandfater);
parent->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
else
{
//情况三
RotateL(parent); //先左旋
RotateR(grandfater);//再右旋
cur->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
//旋转+变色就结束了，跳出，因为旋转的目的就是为了符和上面的规则，当它是一段子树的时候，旋转是不会影响上面节点的
//看做子问题的形式，从开始就得满足四大规则，那么在旋转开始的时候整棵树是规则的，ALVL树这里的break也是一个道理
break;
}
}
else //parent在祖父的右边(parent == grandfater->_right)
{
Node* uncle = grandfater->_left; //找到uncle节点
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
//情况一：只需要改变颜色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
//向上继续更新
cur = grandfater;
parent = cur->_parent;
}
else //情况二三
{
//纯粹的右边高,情况二单旋
// g
// p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfater);
parent->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
else
{
//折现，双旋
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfater);
cur->_col = BLACK;
grandfater->_col = RED;
}
break; //旋转行为发生之后，如果正常就可以保证红黑树的平衡
}
}
}
_root->_col = BLACK;//循环出来之后就可以保证根节点为黑色
return true;
}
//与AVL树的旋转一样，不过不需要变更平衡因子了
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (ppNode == nullptr)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subR;
}
else
{
ppNode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
{
subLR->_parent = parent;
}
Node* ppNode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
//if (_root == parent)
if (ppNode == nullptr)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
}
//对于排序好的数据，使用中序遍历更好点
void Inorder()
{
_Inorder(_root);
}
void _Inorder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_Inorder(root->_left);
cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
_Inorder(root->_right);
}
bool Check(Node* root, int blackNum, const int ref) //注意这里blackNum并没有使用引用，确保每一个递归里面都有一个blackNum
{
if (root == nullptr)
{
//cout << blackNum << endl; 看黑色节点的数量
if (blackNum != ref)
{
cout << "违反规则：本条路径的黑色节点的数量跟最左路径不相等" << endl;
return false;
}
return true;
}
//所有节点都会在这里出现
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << "违反规则：出现连续红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
++blackNum;
}
return Check(root->_left, blackNum, ref)
&& Check(root->_right, blackNum, ref);
}
bool IsBalance()
{
//检查根节点问题
if (_root == nullptr)
{
return true;
}
if (_root->_col != BLACK)
{
return false;
}
//检查一跳路径的黑色节点数量, 这里旋转的是最左边的那一条
int ref = 0; //reference 参考值
Node* left = _root;
while (left)
{
if (left->_col == BLACK)
{
++ref;
}
left = left->_left;
}
//检查内部红黑树具体情况
return Check(_root, 0, ref); //从0开始
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
void TestRBTree1()
{
//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
RBTree<int, int> t;
for (auto e : a)
{
/*if (e == 18)
{
int x = 0;
}*/
t.Insert(make_pair(e, e));
cout << "insert" << e << ":" << t.IsBalance() << endl;
}
t.Inorder();
cout << t.IsBalance() << endl;
}
void TestRBTree2()
{
srand(time(0));
const size_t N = 100000;
RBTree<int, int> t;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
size_t x = rand();
t.Insert(make_pair(x, x));
//cout << t.IsBalance() << endl;
}
//t.Inorder();
cout << t.IsBalance() << endl;
}红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($log_2 N$)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多
红黑树的应用
1. C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set
2. Java 库
3. linux内核
4. 其他一些库
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