算符优先系列之(三)输入串分析算符优先分析法是一种自底向上的语法分析方法，特别适用于表达式的分析。在算符优先分析中，输入串的分析过程是关键步骤。

你似乎切换到了一个关于 **算符优先分析** 的话题。算符优先分析是编译原理中的一种语法分析方法，主要用于处理表达式的优先级和结合性。  

### **算符优先分析的基本概念**
1. **算符优先关系**（Operator Precedence）：
   - `a < b`：表示 a 的优先级低于 b（b 优先计算）
   - `a = b`：表示 a 和 b 优先级相同（结合性决定计算顺序）
   - `a > b`：表示 a 的优先级高于 b（a 优先计算）

2. **算符优先文法（OPG）**：
   - 是一种特殊的文法，适合分析算术表达式。
   - 不涉及非终结符之间的优先级，只关心终结符（运算符）之间的关系。

3. **算符优先分析算法**：
   - 使用一个 **栈（Stack）** 来存储符号。
   - 比较栈顶运算符和当前输入符号的优先级，决定移进（Shift）或规约（Reduce）。

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### **示例：算符优先分析过程**
假设我们有文法：
```
E → E + E | E * E | (E) | id
```
并给定输入串 `id + id * id`，分析过程如下：

#### **1. 构建算符优先关系表**
|       |  id  |  +   |  *   |  (   |  )   |  $   |
|-------|------|------|------|------|------|------|
| **id**|      |  >   |  >   |      |  >   |  >   |
| **+** |  <   |  >   |  <   |  <   |  >   |  >   |
| *** **|  <   |  >   |  >   |  <   |  >   |  >   |
| **(** |  <   |  <   |  <   |  <   |  =   |      |
| **)** |      |  >   |  >   |      |  >   |  >   |
| **$** |  <   |  <   |  <   |  <   |      |      |

#### **2. 分析过程**
| 栈          | 输入          | 动作          |
|-------------|--------------|---------------|
| $           | id + id * id $ | 移进 `id`      |
| $ id        | + id * id $   | `id > +`，规约 `id → E` |
| $ E         | + id * id $   | `E < +`，移进 `+` |
| $ E +       | id * id $     | `+ < id`，移进 `id` |
| $ E + id    | * id $       | `id > *`，规约 `id → E` |
| $ E + E     | * id $       | `+ < *`，移进 `*` |
| $ E + E *   | id $         | `* < id`，移进 `id` |
| $ E + E * id| $            | `id > $`，规约 `id → E` |
| $ E + E * E | $            | `* > $`，规约 `E * E → E` |
| $ E + E     | $            | `+ > $`，规约 `E + E → E` |
| $ E         | $            | 接受           |

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### **关键点**
1. **算符优先分析不能处理所有文法**，仅适用于算符优先文法（OPG）。
2. **不关心规约成哪个非终结符**，只关注运算符的优先级。
3. **可能导致错误规约**（如 `E + E * E` 可能被错误规约成 `(E + E) * E`，但算符优先分析不会这样）。

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