weixin_65908362的博客

下图是一个有向无环图，节点内的数字表示该节点的序号，节点之间的连接线表示节点之间的连接方式，连接线上方的黑色数字表示该连接线的权重。本题要求：求出有向无环图中的每一个关键路径及其发生时间（示例图中每一个边的最早/最迟发生时间以边旁边的黄色/红色数字标出）第一行为2个正整数m和n，分别表示有向无环图的节点个数和边的数量。接下来n行，代表n条边。分别是起点、终点、权重，以空格分隔。按行输出有向无环图中的所有关键路径及其发生时间，

下图是一个有向无环图，节点内的数字表示该节点的序号，节点之间的连接线表示节点之间的连接方式，连接线上方的黑色数字表示该连接线的权重。本题要求：求出有向无环图中每一个边的最迟发生时间（示例图中每一个边的最迟发生时间以边旁边的红色数字标出）按行输出有向无环图中每一个边的最迟发生时间，按照输入样例中边的输入次序输出。则输出样例中，按行分别输出上述边的最迟发生时间：2、0、5、3、7、7。第一行为2个正整数m和n，分别表示有向无环图的节点个数和边的数量。接下来n行，代表n条边。分别是起点、终点、权重，以空格分隔。

下图是一个有向无环图，节点内的数字表示该节点的序号，节点之间的连接线表示节点之间的连接方式，连接线上方的黑色数字表示该连接线的权重。本题要求：求出有向无环图中每一个边的最早发生时间（示例图中每一个边的最早发生时间以边旁边的黄色数字标出）按行输出有向无环图中每一个边的最早发生时间，按照输入样例中边的输入次序输出。则输出样例中，按行分别输出上述边的最早发生时间：0、0、3、3、3、7。第一行为2个正整数m和n，分别表示有向无环图的节点个数和边的数量。接下来n行，代表n条边。分别是起点、终点、权重，以空格分隔。

下图是一个有向无环图，节点内的数字表示该节点的序号，节点之间的连接线表示节点之间的连接方式，连接线上方的黑色数字表示该连接线的权重。本题要求：通过逆拓扑序，求出有向无环图中每一个节点的最迟发生时间（示例图中每一个节点的最迟发生时间以节点上方的红色数字标出）如样例中，0、1、2、3、4号节点的最迟发生时间分别是0、5、3、7、11。按行输出有向无环图中每一个节点最迟发生时间，按照节点的序号从小到大输出。第一行为2个正整数m和n，分别表示有向无环图的节点个数和边的数量。则按行输出0、5、3、7、11。

下图是一个有向无环图，节点内的数字表示该节点的序号，节点之间的连接线表示节点之间的连接方式，连接线上方的黑色数字表示该连接线的权重。本题要求：求出有向无环图中每一个节点的最早发生时间（示例图中每一个节点的最早发生时间以节点上方的黄色数字标出）如样例中，0、1、2、3、4号节点的最早发生时间分别是0、3、3、7、11。按行输出有向无环图中每一个节点最早发生时间，按照节点的序号从小到大输出。第一行为2个正整数m和n，分别表示有向无环图的节点个数和边的数量。则按行输出0、3、3、7、11。

随后 M 行，每行给出一项任务的描述，格式为“任务起始里程碑 任务结束里程碑 工作时长”，三个数字均为非负整数，以空格分隔。如果有10万个里程碑顶点，但最后只有2个终点，则用扫描全部顶点的办法找最早结束时间比较大的那个顶点显然相当浪费。可以再加一个堆栈（或队列），将所有的终点入栈，则最后只需要检查这个栈里的顶点就可以了。项目经理需要设置一系列里程碑，在每个里程碑节点处检查任务的完成情况，并启动后续的任务。现给定一个项目中各个任务之间的关系，请你计算出这个项目的最早完工时间。

思路：循环判断当前结点入度，为零则将其邻接点入度-1，继续判断给定序列的下一结点。若为有效拓扑序列，（入度）则应按序陆续减为0；本题会给出一个图，以及多个序列，你来判断每一个序列是否是该图的有效拓扑序列。第一行为2个正整数m和n，分别表示有向无环图的节点个数和边的数量。分别是起点、终点、权重，以空格分隔。在一个有向无环图中，可能存在多种有效拓扑序列。按行输出：o个序列中，每一个序列是否为图的有效拓扑序列。接下来为一个正整数o，表示接下来会出现的序列个数。再往后是o个序列，序列中的每个值用空格隔开。

输入包括多组测试数据，每组测试数据首先是正整数n和m，表示有向图有n个节点（编号从1到n），m条有向边，接下来是m行，每行为两个正整数u和v，用空格隔开，表示从节点u到节点v有一条有向边，u和v都大于等于1且小于等于n。有向图的输入用n个二元组表示(u,v)，表示从u到v有一条有向边，起点是u，终点是v。有向图的节点个数不超过100个，边的个数不超过1000。如果该有向图存在环，输出YES，否则输出NO。//闲叙的题外话：这周的差点忘记发了哈哈哈。最后一行为0 0，表示测试数据结束。

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个0或1，1表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接，0表示没有直接连接。注意输入的邻接矩阵不一定为对称矩阵，即输入的图一定是可能是有向图，也可能是无向图。本题为附加代码模式，以下代码为自动附加在同学们提交的代码后面。在本题的提示中有代码框架，请同学们拷贝后，修改，再注释掉部分代码，最后提交。可以用邻接矩阵的方式去存储一个图，要求计算这种方式下每个节点的入度和出度。对每一个节点，输出其入度和出度。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。