数组、矩阵、图

数组与矩阵：
数组：存储空间是连续的表结构
矩阵：带二维信息的数据二维数组来存储矩阵
特殊矩阵：
稀疏矩阵：有效的信息数据不多，绝大多数都是无效信息不需要存储，
没有特定的标准，全凭感觉
这些矩阵如果使用二维数组来存储的话，会非常浪费空间，为了节约空间，
我们可以对这些矩阵进行压缩
普通稀疏矩阵压缩方式：
采用三元组进行压缩
三元组：有三个数据项：行、列、值 构成
一个新整体，既可以顺序存储也可以链式存储
三元组
注意：稀疏矩阵压缩后就丢失了随机访问的功能
上三角形矩阵：n行n列 第i行 第j列
[0][1][3][6]
[] [2][4][7]
[] [] [5][8]
[] [] [] [9]
压缩方式：使用一维数组进行压缩
一维数组长度：n*（n+1）/2
对应关系：（j+1）j/2+i
数据位置：i<=j
下三角形矩阵：
[0] [] [] []
[1][2] [] []
[3][4][5] []
[6][7][8][9]
压缩方式：使用一维数组进行压缩
一维数组长度：n（n+1）/2
对应关系：（i+1）i/2+j
数据位置：i>=j
对称矩阵：
沿着对角线（0，0）（1，1）…两边数据对称
[0] [1] [3] [6]
[1] [2] [4] [7]
[3] [4] [5] [8]
[6] [7] [8] [9]
压缩方式：使用一维数组进行存储，把它当作上三角
或者下三角进行压缩即可
一维数组长度：n（n+1）/2
对应关系：（i+1）i/2+j
i和j要满足：当i>j除了还原（i.j）还要还原
（j,i）
对角\对状矩阵：
沿着对角线（0，0）（1，1）…旁边的两边都有数据
[0] [1] [ ] [ ]
[2] [3] [4] [ ]
[ ] [5] [6] [7]
[ ] [ ] [8] [9]
压缩方式：使用一维数组进行存储
数组长度：3n-2
对应关系：i*2+j
i和j要满足：abs（i-j）<=1的位置有值

图（Graph）形结构：
什么是图形结构：由有穷且非空的顶点和顶点之间边的集合组成
通常表示：G（V,E） G表示一个图，V表示图中顶点集合（元素），
E是图中所有边（元素之间的关系）的集合

无向图：
    边用（A,B）方式表示，A与B之间互通，边没有指定方向
完全无向图：
    在无向图中，任意两个顶点之间都有边，这种叫做完全无向图
    含有n个顶点的无向完全图中，共有n*（n-1）/2 条边
有向图：
    边用<A,B>方式表示，仅仅表示从A点到B点的边，有向图中边也叫做弧，A
    是弧尾，B是弧头
有向完全图：
    在有向图中，任意两个顶点之间都有方向相反的两条弧，这种图叫做有向
    完全图
    含有n个顶点的有向完全图中，共有n*（n-1）条边

注意：不讨论顶点到自身的边，且不讨论重复的边，这种图统称为简单图，
数据结构中只研究简单图

稀疏图：顶点多边少的图，反之称为稠密图
边的权重：图中的边附带有意义的数据，这些数据叫做边的权重，
带权重的图也被称为网
度：依附于顶点的边的数量称之为该顶点的度，有向图中，度分为出度
（从该顶点出发的弧的数量）、入度(指向该顶点的弧的数量)
路径：顶点到顶点之间经过的边叫做路径
路径长度：路径上边的条目数
环：图中某个点通过边最后能绕回该点
回路：专指有向图，从某点出发，最终有弧回到该点，如果某点只有输出或者
输入，该点没有回路
简单路径：经过的顶点序列中不重复的路径称为简单路径
简单回路：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复的回路称为
简单回路 
连通：如果顶点V到顶点V1之间有路径，则称V和V1是连通的
连通图：任意顶点之间都是连通的，称之为连通图，如果一个图中有n个顶点
则至少需要n-1条边才能达到连通图
生成树：顶点数为n，仅需要n-1条边的连通图，称之为生成树，如果给边配上
权重，权重和最小的生成树称之为最小生成树

图的遍历：
深度优先遍历（DFS）
对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点
只能访问一次

广度优先遍历（BFS）
    系统地展开并遍历图中的所有节点，而且每个节点只遍历一次，
    与队列配合使用

图的存储结构：
邻接矩阵：
用一个一维数组存储n个顶点，用一个n*n的二维数组存储边
char V[n]={A,B,C,D,E,G};
A B C D E F G （弧头）
A [0][1][0][1][0][0][0]
B [1][0][0][1][1][0][0]
C [0][0][0][1][0][1][0]
D [1][1][1][0][0][0][1]
E [0][1][0][0][0][0][1]
F [0][0][1][0][0][0][1]
G [0][0][0][1][1][1][0]
（弧尾）
在二维数组E[i][j]值为1，则表示顶点V[i]到V[j]有边
注意：由于不存在自己到自己的边，左对角线的值一定为0
如果存储的是无向图则二维数组的值沿对角线对称，可以压缩成
一维数组（参考矩阵压缩）
优点：是可以方便地计算顶点的出度和入度
缺点：当图是稀疏图时，会非常浪费存储空间

邻接表：（链式+顺序）
    边：
        顶点下标
        指向下一条边的地址 
    顶点：
        顶点数据
        指向第一条边的指针
    图： 
        由顶点组成的数组
        顶点数量
    优点：节约存储内存，计算出度方便
    缺点：计算入度麻烦


十字链表：
    是一种专门存储有向图的一种结构
    边
        弧尾下标
        弧头下标
        指向弧尾相同的下一条边
        指向弧头相同的下一条边
        i   j 两个相互依附的顶点的下标
        inext 指向下一个依附于i顶点的边
        jnext 指向下一个依附于j顶点的边
    顶点：
        顶点数据
        指向第一条出度的边
        指向第一条入度的边
    图： 
        由顶点组成的数组
        顶点数量
    优点：节约空间、计算出入度很方便

邻接多重表：
    是一种专门存储无向图的一种结构
    边：    
        i   j 两个相互依附的顶点的下标
        inext 指向下一条依附于i顶点的边
        jnext 指向下一条依附于j顶点的边
    顶点：
        顶点数据
        指向与顶点有关的一条边的指针
    图： 
        由顶点组成的数组
        顶点数量