位运算——异或

异或运算：对于一个数字的二进制形式的每一位，相同为0，不同则为1；

异或运算的简单性质(假如abc是两个不同的整数)：a^b^c = a^c^ b(交换律)=a^(b^c)(结合律)，a^a=0；a^0=a,a^b^a=b

以前我们写过很多次的整数交换：

int temp = a;
a = b;
b = temp;

但是如果我们不能使用额外的变量呢，那应该如何处理？这就得用到我们的异或运算了：

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

啊？？？这就结束了吗？对，这就结束了。

接下来我们仔细看看这三行代码，到底是如何进行交换的：(方便观看，这里将运算过程写在上述代码片段的注释)

a = a ^ b;//此时a=a^b,b=b
b = a ^ b;//此时a=a^b,b=a^b=(a^b)^b=a^(b^b)=a^0=a
a = a ^ b;//此时a=a^b=(a^b)^b=(a^b)^a=b,b=a完成了交换

第二个经典的问题：一个整形数组中，只有一个数字只出现了奇数次，其余的整数均出现了偶数次，请找出这个出现奇数次的数：

我们可以根据异或运算的性质进行解决，我们知道，两个相同的整数异或得到的是0。所以最终出现偶数次的数全部运算成了0，而0^x=x,一次可以得到那个出现了奇数次的整数：

public static int search1(int[] arr) {
        int temp = 0;
        for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
            temp = temp ^ arr[i];
        }
        return temp;
    }
}

对于上面的问题升级一下，同样的数组，现在有两个数字出现了奇数次，其余数字均出现了偶数次，请找出这两个数字：

用样的，我们使用异或运算，最终得到的就是a^b的值，那么如何得到a和b的值？我们可以知道，对于相互异或的两个整数，他们的二进制为相异为1，相同为0，我们可以找到a^b的最右边的第一个为1的位，说明这两个数在这个为上一定不同。利用此特点，可以将数组分成两组进行计算。

public static int[] search2(int[] arr) {
        int[] temp = new int[2];
        int eor = 0;
        for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
            //假设这两个数字就是 a  b
            eor ^= arr[i];//这里最终得到的结果就是a ^ b
        }
        //如果eor的某一位上为1，就说明a和b这两个数在这一位上一定不一样
        //据此可以将数组分成两部分，一部分是这一位为1的数，一部分是这一位为0的数
        //此时可以知道这两个数必然被分到不同的组中
        //eor继续与其中某一组数进行异或，就可以得到其中一个数
        //首先将eor最右侧的1提取出来
        int rightOne = eor & (~eor + 1);
        //这里定义一个变量来记录a ^ b的值
        int onlyOne = eor;
        for(int cur : arr) {
            if((cur & rightOne) != 0) {//只有当某个数在这一位为1才进行异或操作
                eor ^= cur;
            }
        }
        temp[0] = eor;//此时eor记录的就是其中一个数的值
        temp[1] = eor ^ onlyOne;

        return temp;
    }