复杂网络（三）_citespace网络密度-优快云博客

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一、几种常见的中心性指标

1.1 度中心性

度中心性分为节点度中心性和网络度中心性。前者指的是节点在其与之直接相连的邻居节点当中的中心程度，二后者则侧重节点在整个网络的中心程度，表征的是整个网络的集中或集权程度，即整个网络围绕一个节点或一组节点来组织运行的程度。

节点 $v_{i}$ 的度中心性 $C_{D}(v_{i})$ 定义为： $C_{D}(v_{i}) = k_{i} / (N - 1)$

1.2 介数中心性

介数中心性分为节点介数中心性和网络介数中心性。

节点 $v_{i}$ 的介数中心性 $C_{b}(v_{i})$ 定义为 $C_{B}(v_{i}) = 2B_{i}/[(N - 2)(N - 1)]$

1.3 接近度中心性

节点 $v_{i}$ 的接近度中心性 $C_{C}(v_{i})$ 定义为 $C_{D}(v_{i}) = (N - 1)/[\sum_{j=1,j\neq i}^{N} d_{ij}]$

1.4 特征向量中心性

二、网络基本几何特征实践

import networkx as nx

G1 = nx.barabasi_albert_graph(1000,3)
print("网络的直径为:", nx.diameter(G1))

#指定某两个节点之间的效率
print(nx.efficiency(G1,1,5))
#指定某两个节点之间的平均效率
print(nx.average_efficiency(G1))
#最短路径长度
print(nx.shortest_path_length(G1,1,5))
#局部效率
print(nx.local_efficiency(G1))
#全局效率
print(nx.global_efficiency(G1))
#求整个网络的平均距离
print(nx.average_shortest_path_length(G1))
#整个网络的集聚系数
print(nx.clustering(G1))
#平均集聚系数
print(nx.average_clustering(G1))
#全局集聚系数
print(nx.transitivity(G1))

三、度-度关联性编程

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

#加载三个数据集
df1 = pd.read_excel("D:/python项目/Symbolic/Net/citation.xlsx")
G1 = nx.from_pandas_edgelist(df1,'source','target',create_using=nx.Graph())

df2 = pd.read_excel("D:/python项目/Symbolic/Net/power.xlsx")
G2 = nx.from_pandas_edgelist(df2,'source','target',create_using=nx.Graph())

df3 = pd.read_excel("D:/python项目/Symbolic/Net/celegans_metabolic.xlsx")
G3 = nx.from_pandas_edgelist(df3,'source','target',create_using=nx.Graph())

#定义求最近邻平均度的函数
def average_neighbor_degree(G):
    k = set([G.degree(i) for i in G.nodes()])  # 获取所有可能的度值
    sorted_k = sorted(k)
    knni = nx.average_neighbor_degree(G)

    k_nn_k = []
    for ki in sorted_k:
        if ki == 0:
            k_nn_k.append(0.0)
        else:
            c = 0
            s = 0
            for i in G.nodes():
                if G.degree(i) == ki:
                    s += knni[i]
                    c += 1
            k_nn_k.append(s / c)

    return sorted_k, k_nn_k

#基于Pearson相关系数的度-度相关性
r1 = nx.degree_assortativity_coefficient(G1)
r2 = nx.degree_assortativity_coefficient(G2)
r3 = nx.degree_assortativity_coefficient(G3)
print(r1)
print(r2)
print(r3)

x1,y1 = average_neighbor_degree(G1)
x2,y2 = average_neighbor_degree(G2)
x3,y3 = average_neighbor_degree(G3)
plt.figure(figsize=(12,4))
plt.subplot(131)
plt.plot(x1, y1, 'ro', label='r = '+'%.4f'%r1)
plt.legend(loc=0)
plt.xlabel("$k$")
plt.ylabel("$k_{nn}(k)$")
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.title('citation')
plt.ylim([1,100])

plt.subplot(132)
plt.plot(x2, y2, 'bs', label='r = '+'%.4f'%r2)
plt.legend(loc=0)
plt.xlabel("$k$")
plt.ylabel("$k_{nn}(k)$")
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.title('power')
plt.ylim([1,10])

plt.subplot(133)
plt.plot(x3, y3, 'gv', label='r = '+'%.4f'%r3)
plt.legend(loc=0)
plt.xlabel("$k$")
plt.ylabel("$k_{nn}(k)$")
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.title('celegans_metabolic')
plt.ylim([1,100])

plt.tight_layout()
plt.show()

四、网络中心性指标编程

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

BA = nx.barabasi_albert_graph(20, 2)
#节点介数
bc = nx.betweenness_centrality(BA)
print(bc)

#获取介数最大的节点标签
max_id = max(bc,key = bc.get)
print(max_id)
#绘制网络图
nx.draw(BA,node_size = 500,with_labels=True)
#边介数
ebc = nx.edge_betweenness_centrality(BA)
print(ebc)

#核度
ks = nx.core_number(BA)
print(ks)
#获取核度最大的节点标签
max_id = max(ks,key = ks.get)
print(max_id)
#绘制网络图
nx.draw(BA,node_size = 500,with_labels=True)
#网络密度
print(nx.density(BA))

#几种常用的中心性指标
#生成ER和BA无标度网络，节点数设定为N = 100
GER = nx.erdos_renyi_graph(100,0.08)
GBA = nx.barabasi_albert_graph(100,4)
#度中心性
dc1 = nx.degree_centrality(GER)
dc2 = nx.degree_centrality(GBA)
#介数中心性
bc1 = nx.betweenness_centrality(GER)
bc2 = nx.betweenness_centrality(GBA)
#接近度中心性
cc1 = nx.closeness_centrality(GER)
cc2 = nx.closeness_centrality(GBA)
#特征向量中心性
ec1 = nx.eigenvector_centrality(GER)
ec2 = nx.eigenvector_centrality(GBA)

五、有向网络与加权网络

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

#创建一个有向网络
DG = nx.DiGraph()
DG.add_nodes_from([1,2,3,4,5,6])
DG.add_edges_from([(1,2),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,3),(3,6)])
nx.draw(DG,node_size = 500,with_labels=True)
plt.show()

#获得各个结点的入度、出度和总度
print(DG.in_degree)
print(DG.out_degree)
print(DG.degree)


#创建一个无向加权网络
WG = nx.Graph()
WG.add_nodes_from([1,2,3,4,5,6])
WG.add_weighted_edges_from([(1,2,1),(1,3,8),(2,4,3),(3,5,9),(4,6,4),(5,2,6),(5,4,0.7),(5,3,0.5),(3,6,0.2)])
w = [WG[e[0]][e[1]]['weight'] for e in WG.edges]
nx.draw(WG,node_size = 500,with_labels=True)
plt.show()