数据结构排序

直接插入排序

核心代码

void InsertSort(int arr[], int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; ++i)   ///直接从第二个元素开始遍历
	{
		if (arr[i - 1] > arr[i])     //判断前一个元素和当前元素的大小，若前一个元素小于当前元素才需要插入
		{
			arr[0] = arr[i];   将arr[i]保存在arr[0]中
			arr[i] = arr[i - 1];  /由于arr[i]是小于arr[i-1]的，所以需要将arr[i-1]往后移
			int j = 0;
			for (j = i - 2; arr[0] < arr[j]; --j)    然后判断第i-2个元素，我们需要找到一个arr[0]大于等于前一个元素的后一个位置然后插入,
			{											判断第j个元素如果该元素大于arr[0]则往后移，最终arr[j]<arr[0]
				arr[j + 1] = arr[j];
			}
			arr[j + 1] = arr[0];  
		}
		print(arr, n);
		cout << endl;
	}
}

算法演示:

计算复杂度:
若是正序序列：

• 比较次数: n-1
• 移动次数: 0

若是逆序序列：

• 比较次数: $$\sum _{i=2}^{n}i=\frac{(n-1)(n+2)}{2}$$
• 移动次数: $$\sum _{i=2}^{n}i+1=\frac{(n+4)(n-1)}{2}$$

时间复杂度：$$T(n)=O(n^2)$$

快速排序

核心代码

int Partition(int arr[], int low, int high)
{
	arr[0] = arr[low];
	int pivotkey = arr[low]; /将枢轴元素移至闲置位置
	while (low < high)
	{
		while (low < high && arr[high] >= pivotkey)
			high -= 1; /对于枢轴元素我们需要枢轴左边的元素小于枢轴元素，右边的元素也是如此。
		arr[low] = arr[high];		/因此从右边查找小于枢轴元素的下标，如果正常大于枢轴元素就让high--,这样循环下来high肯定就是小于枢轴元素，
		while (low < high && arr[low] <= pivotkey) ///我们就让low下标处的元素等于arr[high]
			low += 1;
		arr[high] = arr[low];
	}
	arr[low] = arr[0]; /最后low==high,此时low就是枢轴元素的下标。
	return low;
}
void QSort(int arr[], int s,int  t)
{
	if (s < t)
	{
		int pivotkey = Partition(arr, s, t);
		print(arr, n);
		cout << endl;
		QSort(arr, s, pivotkey - 1);
		QSort(arr, pivotkey + 1, t);
	}
}

代码演示

复杂度分析

最好的情况下（每次选到中间值作为枢轴)，此时复杂度为:
$$T(n)=O(n{\log }_{2}n)$$

最坏情况（每次总是选到最小或最大元素作枢轴):
$$T(n)=O(n^2)$$