数字三角形

题目描述

 

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b; // 求最大值的函数
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    int n; // n 表示三角形的行数
    int a[105][105], f[105][105]; // a 数组存储三角形每个位置的值，f 数组存储从顶到当前位置的最大路径和

    scanf("%d", &n); // 输入三角形的行数 n

    // 输入三角形的值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    f[1][1] = a[1][1]; // 初始条件，三角形顶部的值直接赋给 f[1][1]

    // 动态规划计算最大路径和
    for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从第二行开始遍历到第 n 行
        for (int j = 1; j <= i; j++) { // 遍历第 i 行的每个位置 j
            if (j == 1)
                f[i][j] = f[i - 1][j] + a[i][j]; // 每行的第一个数只能从上一行的第一个数过来
            else if (j == i)
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i][j]; // 每行的最后一个数只能从上一行的最后一个数过来
            else
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]) + a[i][j]; // 其他情况取左上角和右上角的最大值加上当前位置的值
        }
    }

    // 输出结果，根据题目要求找到路径和的最大值
    if (n % 2 == 1)
        printf("%d", f[n][n / 2 + 1]); // 如果 n 是奇数，输出最后一行中间位置的值
    else
        printf("%d", max(f[n][n / 2], f[n][n / 2 + 1])); // 如果 n 是偶数，输出最后一行中间两个位置的最大值

    return 0; // 程序正常结束
}