蓝桥杯备战——数字三角形

CZMM@dehua

于 2022-03-17 19:15:31 发布

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文章标签：蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_61675401/article/details/123558029

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该博客介绍了一个寻找数字三角形中最大路径和的问题，其中每步移动只能向相邻的下一层数字，并且左右移动次数差不超过1。通过动态规划的方法，代码实现了计算最大和，最终总是会走到三角形的中间位置。输入为三角形的行数及各数字，输出为最大路径和。

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题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

根据题目限制条件若要保证左右之差小于1

则最后必定走到三角形的中间位置

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110][110],c[110][110],n;
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=i;j++)
  cin>>a[i][j];
  c[1][1]=a[1][1];
  for(int i=2;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=i;j++)
  c[i][j]=a[i][j]+max(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);
  cout<<max(c[n][(n+1)/2],c[n][(n+2)/2]);
  //向左或向右走只能走到中间位置 
  return 0;
}