本原多项式

一、不可约多项式

        类似于“素数”：比如在整数中，5是素数，不能被分解。在多项式中，一个多项式如果不能再因式分解，就是不可约的。

        x² + x + 1在 GF(2) 上是不可约的。而 x² +1 在GF(2)上是可约的因为它等于 (x+1)(x+1)

        注意：在GF(2)中，x+x=0。运算是模2加（异或）

        常见的不可约多项式：x+1，x²+x+1，x³+x+1，x³+x²+1，x⁴+x+1，x⁴+x³+1

二、本原元

        在有限域 GF( pⁿ)（其中 p 是素数）中，本原元是一个特殊的元素，它的幂可以生成整个乘法群（即除了0以外的所有元素）。

        本原元的乘法阶是 pⁿ-1，这是该域中非零元素能达到的最大阶数

三、极小多项式

        一个域元素 β 的极小多项式，是以 β 为根、系数在基础域（如 GF(2)）上的次数最低的首一多项式。

四、本原多项式

        一个本原多项式是有限域 GF(pⁿ) 上的一个不可约多项式