代码随想录算法训练营第二十二天|235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

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235. 二叉搜索树的最近公共祖先

参考材料（代码随想录）

题目

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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思路

本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。

因为是有序树，所有如果中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么中节点的数组一定是在 [p, q]区间的。即中节点 > p && 中节点 < q 或者中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。那问题来了，一定是最近公共祖先吗？

如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，即节点5，此时可以说明 p 和 q 一定分别存在于节点 5的左子树，和右子树中。

此时节点5是不是最近公共祖先？如果从节点5继续向左遍历，那么将错过成为q的祖先，如果从节点5继续向右遍历则错过成为p的祖先。

所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是 p和q的最近公共祖先。

而递归遍历顺序，本题就不涉及到前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

递归法

递归三部曲如下：

确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先。

确定终止条件

遇到空返回就可以了。

其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

代码如下（JavaScript）

//使用递归函数
//1.确定函数参数和返回值
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
    //2.确定终止条件
    if (root === null) return null
    //3.确定单层递归逻辑
    if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
        return left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    }
    if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
        return right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    }
    return root
};

701.二叉搜索树中的插入操作

参考材料（代码随想录）

题目

力扣题目链接

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回 任意有效的结果 。

思路

题目中的提示：有多种有效的插入方式，还可以重构二叉搜索树。

其实可以不考虑题目中提示所说的改变树的结构的插入方式。

如下演示视频中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。

例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，需要调整二叉树的结构么？并不需要。。

只要遍历二叉搜索树，找到空节点插入元素就可以了，那么这道题其实就简单了。

接下来就是遍历二叉搜索树的过程了。

递归

递归三部曲：

确定递归函数参数以及返回值

参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？

可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的。

有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。

递归函数的返回类型为节点类型

确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。

 if(root===null){
     let node =new TreeNode(val)
     return node
 }

这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。

确定单层递归的逻辑

此时要明确，需要遍历整棵树么？

别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱。

搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。

 if(root.val>val){
            root.left=setInOrder(root.left,val)
        }
        else if(root.val<val){
            root.right=setInOrder(root.right,val)
        }
        return root
 }

到这里，大家应该能感受到，如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。

代码如下（JavaScript）

var insertIntoBST = function (root, val) {
    //递归
    //1.确定递归的参数和返回值
    const setInOrder = (root, val) => {
        //2.确定终止条件
        if(root===null){
            let node =new TreeNode(val)
            return node
        }
        //3.确定单层递归逻辑
        if(root.val>val){
            root.left=setInOrder(root.left,val)
        }
        else if(root.val<val){
            root.right=setInOrder(root.right,val)
        }
        return root
    }
    return setInOrder(root, val)
};

450.删除二叉搜索树中的节点

参考材料（代码随想录）

题目

力扣题目链接

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

思路

递归

递归三部曲：

确定递归函数参数以及返回值

说到递归函数的返回值，在701.二叉搜索树中插入操作中通过递归返回值来加入新节点，这里也可以通过递归返回值删除节点。

确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点，返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解，看下面动画：

动画中的二叉搜索树中，删除元素7，那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

代码如下（JavaScript）

//递归
//1.确定函数的参数和返回值
var deleteNode = function (root, key) {
    //2.确定终止条件
    if (root === null) return null
    if (root.val === key) {
        if (root.left === null && root.right === null) return null
        else if (root.left !== null && root.right === null) return root.left
        else if (root.left === null && root.right !== null) return root.right
        else {
            let cur = root.right
            while (cur.left !== null) cur = cur.left
            cur.left = root.left
            return root.right
        }
    }
    //3.单层递归逻辑
    if (key < root.val) root.left = deleteNode(root.left, key)
    if (key > root.val) root.right = deleteNode(root.right, key)
    return root
};

代码随想录算法训练营第二十二天|235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目

思路

递归法

代码如下（JavaScript）

701.二叉搜索树中的插入操作

题目

思路

递归

代码如下（JavaScript）

450.删除二叉搜索树中的节点

题目

思路

递归

代码如下（JavaScript）

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