C. Array Elimination(位运算+数论）

流浪小林

于 2022-02-17 17:09:13 发布

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分类专栏：数学文章标签： c语言开发语言后端

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_60285599/article/details/122987355

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该博客探讨了一种数组问题，其中需要通过选取k个数并进行特定操作，使整个数组归零。关键在于确定合适的k值，它必须是数组中每个数二进制表示中1的数量的公约数。博客提供了算法思路，包括计算每位上1的数量，找到最大公约数，然后找出所有可能的k值。特别注意了全零数组的特殊情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：对于一个数组，每次选择k个数，求出k个数的AND之和x，并将这k个数都减去x，最后使得整个数列的数全为0。问存在多少个这样的k并将k升序输出。

题解：首先分别求出每一位上的1的数量，由于一次性取出k个数，所以每一位上1的数量必定是k的倍数，否则将会有数在这一位上无法变成0。那么k就是各位1的数量的公约数。先求出各位的最大公约数，最大公约数的所有约数即为答案。

注意特判数组本身全为0的情况！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[32];
int gcd(int a, int b)
{
	if (a < b)swap(a, b);
	if (a % b == 0)return b;
	else return gcd(b, a % b);
}
void solve()
{
	int n,x,res=0;
	cin >> n;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> x;
		for (int j = 0; j <= 30; j++)
		{
			if ((x >> j) & 1)a[j]++;
		}
	}
	sort(a, a + 30);
	res = a[29];
	for (int i = 28; i >= 0; i--)
	{
		if (a[i] > 0)res = gcd(res, a[i]);
	}
	if (res == 0)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cout << i << " ";
	}
	else
	{
		for (int i = 1; i <= res; i++)
		{
			if (res % i == 0)cout << i << " ";
		}
	}
	cout << endl;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	
}