动态规划 0-1背包问题||leetcode:416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

分析：要将数组分割成两个子集,并且两个子集都为元素和的一半，可以将该问题看作0-1背包问题，将数组num看作一物品，然后判断这些物品能否装满大小为元素和的一半的背包，数组中的每个值既表示物体的重量，也表示物体的价值，那么就转换为背包问题。
1.定义dp数组，dp[j]表示大小为j的数中包含的数组的数的最大的和的值（不超过j)
2.递推公式，
dp[j] = max(dp[j],dp[j-num[i]]+num[i])
3.初始化，dp[0]=0,为了避免dp[j]将算出来的数覆盖，将dp[j]初始化为0
4.遍历顺序，第一层物品，顺序遍历，第二层背包，倒序遍历
5.判断dp[sum(num)//2]是否与sum(num)//2相等，判断是否将他装满

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        dp = [0]*(10001)   # 转化为背包问题，j表示背包大小为j,dp[j]表示j的最大价值
        if sum(nums) % 2 == 1: return False
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(sum(nums)//2,nums[i]-1,-1):
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
        
        target  = sum(nums) // 2
        if dp[target] == target: #判断价值和重量是否相等
            return True
        else:
            return False

1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下： 如果 x
== y，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
分析：该题与分割和子集类似，使用相似大小的组合去碰另一组数据，同样也可以转化为0-1背包问题

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        dp = [0]*15001  
        sumweight = sum(stones)
        a = sumweight // 2
        #a = sum(stones) // 2
        
        
        for i in range(len(stones)):
            for j in range(a, stones[i] - 1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])
        
        return sum(stones)- 2*dp[a]