矩阵连乘问题（递归）--算法设计与分析

简单计划802

于 2022-04-10 13:29:44 发布

阅读量886

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_59337031/article/details/124076804

这篇博客探讨了一个使用递归算法解决矩阵链乘法的优化问题，以最小化计算量。代码中定义了存储矩阵维度的数组、断点位置，并通过递归函数`recurMatrixChain`计算最小代价。同时，`Traceback`函数用于打印最优的矩阵乘法顺序。博主展示了如何通过递归方法找到最佳的矩阵乘法顺序，并输出了计算总量和乘法顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

  //递归算法
public class matrixChain {
	//定义一个存储矩阵维度的数组
	static int p[]= {1,2,3,4,5,6,7};
	static int n=p.length -1;
	//定义一个存储断点的位置
	static int [][]s=new int[n+1][n+1];
	
	public static void main(String[] args) {
		
		System.out.println("A1...A6的计算总量为"+recurMatrixChain(1,6,p,s));
		Traceback(s,1,6);
	}
	
	public static int recurMatrixChain(int i,int j, int[] p2, int[][] s2) {
		if(i==j) return 0;
		int u=recurMatrixChain(i+1,j,p,s) +p[i-1]*p[i]*p[j];
		s[i][j]=i;
		for(int k=i+1;k<j;k++) {
			int t=recurMatrixChain(i,k,p,s)+recurMatrixChain(k+1,j,p,s)+p[i+1]*p[k]*p[j] ;
			if(t<u) {
				u=t;
				s[i][j]=k;
			}
		}
	
	return  u;
}
	
	//通过递归的方法找到断点并加括号
	private static void Traceback(int[][] s,int i,int j) {
		if(i==j) {
			System.out.println("A"+i);
			
		}else {
			System.out.println("(");
			Traceback(s,i,s[i][j]);
			Traceback(s,s[i][j]+1,j);
			System.out.println(")");
		}
	}
}