一元多项式计算


目录

  • 题目的内容及要求--------------------------------------------2
  • 需求分析-------------------------------------------------------2
  • 概要设计-------------------------------------------------------2

1、存储结构-----------------------------------------------------------2

2、主程序结构图-----------------------------------------------------3

3、程序函数构成详细设计--------------------------------------4

1、读取-----------------------------------------------------------------4

2、排列-----------------------------------------------------------------5

3、输出-----------------------------------------------------------------6

4、加法-----------------------------------------------------------------6

5、减法------------------------------------------------------------------7

  • 源代码-----------------------------------------------------------8
  • 运行结果及分析-----------------------------------------------17

七、收获及体会,总结--------------------------------------------20

一、题目的内容及要求

【问题描述】

1.能够按照指数降序排列建立并输出多项式;

2.能够完成两个多项式的相加、相减,并将结果输入;

【任务要求】

1.存储结构;

2.多项式相加的基本过程的算法(可以使用程序流程图)

3.可以提出算法的改进方法;

【测试数据】

自行设定,注意边界等特殊情况。

、需求分析

而需要做的就是能够按照指数降序排列,建立并输出多项式;能够完成两个多项式的相加、相减,并将结果输出        

三、概要设计

1、存储结构

在数学上,一元多项式P(x)的表示为:

### 一元多项式计算器的实现:加法与乘法算法及数据结构 在处理一元多项式的运算时,**链表结构**是一种常见且高效的实现方式。由于多项式通常具有稀疏性(即指数跨度较大而实际存在的项较少),使用链表可以避免数组存储中可能出现的空间浪费问题。 #### 数据结构设计 对于每一项,采用如下结构体进行表示: ```c typedef struct term { int coefficient; // 系数 int exponent; // 指数 struct term *next; } Term, *Polynomial; ``` 每个节点代表一个项,其中包含系数和指数,并通过指针链接到下一个项。整个多项式以链表形式组织。 #### 多项式加法实现 加法的核心思想是遍历两个多项式链表,将**相同指数的项合并**,不同指数的项按顺序插入新链表中。具体步骤如下: - 初始化两个指针分别指向两个多项式的起始位置。 - 当两个链表均未遍历完成时,比较当前节点的指数大小: - 如果指数相等,则合并这两个项,将其系数相加后插入结果链表中[^2]。 - 如果第一个多项式的指数较小,则将其项插入结果链表,并移动该链表指针。 - 否则,处理第二个多项式的项。 - 最后处理剩余未遍历完的部分,直接追加到结果链表末尾。 加法的时间复杂度为 $ O(m + n) $,其中 $ m $ 和 $ n $ 分别为两个多项式的项数。 #### 多项式乘法实现 乘法运算更为复杂,其基本思路是将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘,并将结果累加到一个新的多项式中。具体流程如下: 1. 初始化一个空的结果多项式。 2. 遍历第一个多项式的每一项。 3. 对于每一个项,再次遍历第二个多项式的所有项。 4. 将两者的系数相乘、指数相加,得到一个新的项。 5. 将该新项插入到结果多项式中,插入过程中需要判断是否存在相同指数项并进行合并[^1]。 为了高效地插入项,可以采用**有序插入策略**,确保结果链表始终按指数递增或递减排列。乘法的时间复杂度为 $ O(m \times n) $。 #### 示例代码片段 以下是一个简化版的多项式加法函数实现: ```c Polynomial addPolynomials(Polynomial poly1, Polynomial poly2) { Polynomial result = (Term*)malloc(sizeof(Term)); Polynomial current = result; while (poly1 && poly2) { if (poly1->exponent > poly2->exponent) { current->next = poly1; poly1 = poly1->next; } else if (poly1->exponent < poly2->exponent) { current->next = poly2; poly2 = poly2->next; } else { int sum = poly1->coefficient + poly2->coefficient; if (sum != 0) { Term* newTerm = (Term*)malloc(sizeof(Term)); newTerm->coefficient = sum; newTerm->exponent = poly1->exponent; current->next = newTerm; current = newTerm; } poly1 = poly1->next; poly2 = poly2->next; } current->next = NULL; } if (poly1) current->next = poly1; if (poly2) current->next = poly2; return result->next; } ``` #### 实现要点总结 - **链表操作**是实现多项式运算的基础,包括插入、删除、查找等操作。 - 在进行加法和乘法时,应确保最终结果中**没有重复指数项**,并且**不保留零系数项**[^3]。 - 输出格式应符合数学表达习惯,例如 `x^4 - 3x^2 + 5`,同时支持升幂和降幂输出。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

软件源码

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值