【Convex Optimization Stanford】Lec3 Function

Lyrig~

于 2025-01-28 11:28:39 发布

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分类专栏：凸优化 LLM 文章标签：凸优化

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前言

一些数学基础：

凸函数的定义

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注：关于矩阵范式的计算，见知乎

对凸函数在一条线上的限制

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增值扩充？

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一阶条件

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二阶条件

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一些一阶/二阶条件的例子

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象集和sublevel set

联系了函数的凸性和集合的凸性。
凸函数=象集是凸集
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关于函数凸性的扩展（Jesen Inequality)

貌似是对一个随机变量的扩展，我认为对于有限的状态空间，这可以视作是一个概率分布（相当于一次性选择了多个点）。
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保持函数凸性的操作

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非负加权和 & 仿射函数的组合

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逐点最大

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逐点取上界

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函数的组合

放缩函数的组合

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向量组合

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最小化？下界(inf)？

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投影

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共轭函数

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拟凸函数

每一个sublevel sets都是凸的。
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拟凸函数的性质

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Log-Concave and Log-Convax函数

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性质

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例子

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凸函数与推广不等式的结合

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