【Convex Optimization Stanford】Lec2 Convex Set

Lyrig~

于 2025-01-28 02:40:58 发布

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分类专栏：凸优化 LLM 文章标签：凸优化

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前言

本文顾名思义应该是讲凸集的。
总想着要做些什么，但是每次话到嘴边感觉又变得胆小起来。可能这就是我，总是那么懦弱。还是感觉缺了些勇气吧，年关将近，还是让爱情随风，希望能吹到她的身旁。

凸集(Convex Set)的定义

Affine Set

在这里插入图片描述

Convex Set and Line Segment

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Convex Combination and Convex Hull

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Convex Cone

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Hyperplane and Halfspaces

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Euclidean balls and ellipsoids

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Norm Ball and Norm Cone

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Polyhedra

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Positive Semidefinite Cone

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保持凸性的操作

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相交(Intersection)

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仿射函数(Affine Function)

即只涉及线性scale、平移、旋转
在这里插入图片描述

Perspective and Linear-fractional Function

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推广不等式

Proper Cone

在这里插入图片描述

推广不等式

在这里插入图片描述

超平面分割理论

在这里插入图片描述

支持平面理论

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对偶锥和泛化不等式

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