【北京大学 凸优化】Lec1 凸优化问题定义

前言

马上快要过年了,天气自然寒冷起来,空气中也理所当然的弥漫着越来越浓重的烟火气息,如此看来,确乎是要过年了。或许是时候和过去的自己告别了,过去的一年实在是太疯狂了,保研失败,被谈了4年的女朋友带绿帽子,本研被导师一直嫌弃(这其实是我自己的问题),从零申请国外大学,遇到了很好的毕设老师和学长、学妹,遇到了很好的实习团队。

怎么说呢?这过去一年的事情也算是比我整个大学3年遇到的事情加起来还要多吧,这也确乎有一种加速了我要进入社会的感觉,命运总是这么突如其来,仿佛一个等待爆炸的火药桶,出现问题时,总是一连串起爆,属实是令人忍俊不禁。

如今,年关将近,确乎是没有什么事情值得纷扰了,我又踏上了返乡的列车,回到了那个和她几乎走遍了的城市,可能这就是对我的惩罚吧,我知道她还在这里,可是却再也见不到了,真是讽刺啊,一想到去年今日,便总感到一阵凄凉,我知道谁都没有错,可是我还是很伤心,可能我就是这么一个懦弱的性格,才会最终落得今日的下场(此时需要一首周杰伦《算什么男人》)。

算啦,不妨趁这个时间学一学“凸优化”吧,也算是给我的命运一个交代,也希望我的努力能为实验室带来成果,哎,总感觉被分手后变得格外胆小了,也有可能是我分手后不像曾经那样那么相信爱情了,如此想来,或许我还是应该回到阴暗的下水道里,过我自己的平凡生活吧。不过不去想这么多啦,不妨就把这份凸优化学习笔记当作是为她整理的吧,希望有朝一日,我能为她的未来献出自己的力量吧。

优化问题的分类

  • 解集 C C C的性质
  • 解集 C C C的定义
  • 目标函数 f f f的性质

连续优化问题

解集 C C C R n R^n Rn上的连续子集,则称该优化问题为连续的。
在这里插入图片描述

离散优化问题

解集 C C C R n R^n Rn上的离散子集,则称该优化问题为离散的。

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注:离散集不能在梯度上做很小的移动

组合优化问题

当一个优化问题的解集是有限的,并且通常解集 C C C的元素并不是显式确定的,而是通过组合关系确定的。这时称这个问题为组合优化问题。
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变分(Variational)优化问题

一个优化问题的解集 C C C是一个函数空间的无限维子集,则称为变分优化问题。

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基于限制条件的分类

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基于凸性的分类

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