B-Tree 和 B+Tree详解

一、什么是B-Tree

B-Tree又叫做B树，和平衡二叉树不同的地方在于B树是多叉树(平衡多路查找树)，Oracle和MongoDB的索引技术就是基于B树的数据结构，B树也可以看作是对查找树的一种扩展。

一个m阶的B-Tree有以下性质：

• 每个节点最多有m个子节点
• 每个非叶子节点（根节点除外）至少含有m/2个子节点
• 如果根节点不是叶子节点，那么根节点至少有两个子节点
• 每个节点上，所有的关键字都是有序的，从左到右，依次从小到大排序
• 每个关键字的左子树的均值小于当前关键字，右子树的均值大于当前关键字
• 每个节点都存有索引和数据
• 对于一个非叶子节点而言，它最多能存储m-1个关键字
• 所有叶子节点位于同一层
  

1.B-树插入

对于一个m阶B树，新节点一般是插在叶子层，但是需要根据实际的情况考虑是否需要裂变。

• 若该节点中关键码个数小于m-1,则直接插入
• 若该节点中关键字个数等于m-1,则将进行分裂，以中间关键字为界点将节点一分为2，产生一个新的节点，并把中间那个关键字插入到父节点中，继续判断父节点的关键字个数是否等于m-1，依次判断是否分裂，最坏情况下可一直分裂到根节点，整个树增加一层。
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