day36——回溯专题-优快云博客

本文探讨了如何使用递归和回溯算法解决编程中的排列问题，包括全排列（解法一和解法二）以及全排列II。在全排列问题中，通过标记已使用的数字避免重复，而全排列II则引入了树层去重的策略。代码示例展示了如何实现这些算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

11. 递增子序列

题目链接：491. 递增子序列 - 力扣（LeetCode）

思路：递归回溯枚举所有组合：

注意去重（由于不能排序，那么我们用之前的去重条件剪枝，只能达到部分去重的目的，结果集仍然可能存在重复集合，如1 3 4 1 1），当枚举到这两个1时，结果集[1, 1]还是会重复的，为了达到去重的目的，我们可以用一个Set集合来记录结果集。
要保证选择的序列是递增的

回溯三部曲

递归函数参数

public void dfs(int[] nums,int start){
}

终止条件

   if(path.size()>=2){
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }

单层搜索逻辑

利用HashSet集合记录，避免重复，保证唯一。

   for(int i = start;i < n;i++){
            if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]) continue;
            if(path.size()>0&&nums[i]<path.get(path.size()-1)) continue;
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
            }

Code

class Solution {
    HashSet<List<Integer>> res = new HashSet<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    int n;
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        n = nums.length;
        dfs(nums,0);
        return new ArrayList<List<Integer>>(res);
    }
    public void dfs(int[] nums,int start){
        if(path.size()>=2){
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for(int i = start;i < n;i++){
            if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]) continue;
            if(path.size()>0&&nums[i]<path.get(path.size()-1)) continue;
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
            }
        }
    }

排列问题

12.全排列

力扣题目链接

思路：dfs实现排列型枚举

解法一：

回溯三部曲:

递归函数参数

   private void dfs(int[] nums){
   }

递归终止条件

    if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

单层搜索的逻辑

 for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }

Code

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        dfs(nums);
        return result;
    }

    private void dfs(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

解法二：

// 解法2：通过判断path中是否存在数字，排除已经选择的数字
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return result;
        dfs(nums, path);
        return result;
    }
    public void dfs(int[] nums, LinkedList<Integer> path) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for (int i =0; i < nums.length; i++) {
            // 如果path中已有，则跳过
            if (path.contains(nums[i])) {
                continue;
            } 
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums, path);
            path.removeLast();
        }
    }
}

13.全排列 II

力扣题目链接

思路：本题需要去重，来保证不取重复元素，我们选择树层去重。

回溯三部曲：

递归函数参数

 private void dfs(int[] nums, boolean[] used) {
 }

递归终止条件

 if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

单层搜索的逻辑

 for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
                path.add(nums[i]);
                dfs(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯
            }

Code:

class Solution {
    //存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    //暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        dfs(nums, used);
        return result;
    }

    private void dfs(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
                path.add(nums[i]);
                dfs(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯
            }
        }
    }
}