牛客寒假算法基础集训营4

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小红拿到了一个长度为 nnn 的字符串,该字符串仅由大写字母组成。

小红很喜欢红色(用'R'字母表示),但她非常讨厌紫色(用'P'字母表示)。
她想取一个连续子串,该子串包含至少 kkk 个'R'字符,且不能包含'P'字符。
你能告诉她有多少合法的方案可以取到吗?
注:只要连续子串的起始位置或终止位置不同,我们就认为是两个不同的方案。

输入描述:

第一行输入两个正整数 nnn 和 kkk ,用空格隔开。

输入一行字符串,该字符串保证仅包含大写字母('A'到'Z')。

数据范围:
1≤n≤2000001\leq n \leq 2000001≤n≤200000
1≤k≤201\leq k \leq 201≤k≤20

输出描述:

取一个连续子串,包含至少 k 个'R'字符、且不包含'P'字符的方案数。

示例1

输入

复制13 3 RRRPBRRRDBRPR

输出

复制10

说明

 

共有 10 个合法的子串选择方式。假设下标是从 0 到 12 ,那么 10 个合法串分别是:

s[0,2]s[0,2]s[0,2] = "RRR"

s[4,7]s[4,7]s[4,7] = "BRRR"

s[4,8]s[4,8]s[4,8] = "BRRRD"

s[4,9]s[4,9]s[4,9] = "BRRRDB"

s[4,10]s[4,10]s[4,10] = "BRRRDBR"

s[5,7]s[5,7]s[5,7] = "RRR"

s[5,8]s[5,8]s[5,8] = "RRRD"

s[5,9]s[5,9]s[5,9] = "RRRDB"

s[5,10]s[5,10]s[5,10] = "RRRDBR"

s[6,10]s[6,10]s[6,10] = "RRDBR"

这些串均含有不小于 3 个字符 'R',且不包含字符 'P'

示例2

输入

复制5 1 RARPR

输出

复制6

思路:

所以我们可以以P PP作为分割点进行分割字符串,我们以l , r l,rl,r作为分割出的字符串的左右边界,接下来的问题就是求在这个字符串中有多少个子字符串至少包含k 个R 。采用双指针
i 作为左端点,j 作为右端点

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
string s;
ll n,k,ans;
int main(){
    cin>>n>>k; 
    cin>>s;      
    int cnt=0;
    for (int i=0,j=0,l=0;i<n;i++){
        while (cnt<k&&j<=n){//跑到符合条件的位置
            if(j<n){
                cnt+=(s[j]=='R');
            }
            j++;
        }
        if (l<i){//处理'P'连续的情况 
            l=i;
        }
        while(l<n&&s[l]!='P'){
            l++;
        }
        cnt-=(s[i]=='R');
        ans+=max(0,l-j+1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

### 关于2020年寒假算法基础集训营中的欧几里得算法 在2020年的寒假算法基础集训营中,确实存在涉及欧几里得算法的相关题目。具体来说,在第四场竞赛的第一题即为“A. 欧几里得”,该题目的核心在于利用扩展欧几里得定理来解决问题[^5]。 #### 扩展欧几里得算法简介 扩展欧几里得算法主要用于求解形如 ax + by = gcd(a, b) 的线性定方程的一组特解(x,y),其中gcd表示最大公约数。此方法仅能够计算两个整数的最大公因数,还能找到满足上述条件的具体系数xy。 对于给定的数据范围较小的情况可以直接通过递归来实现;而对于较大数据则需考虑效率优化问题。下面给出了一段基于C++语言编的用于解决此类问题的模板代码: ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; // 定义全局变量存储结果 int x, y; void ex_gcd(int a, int b){ if(b == 0){ x = 1; y = 0; return ; } ex_gcd(b, a % b); int tmp = x; x = y; y = tmp - (a / b) * y; } ``` 这段程序实现了经典的扩展欧几里得算法逻辑,并且可以作为处理类似问题的基础工具函数调用。 #### 实际应用案例分析 回到原题本身,“A. 欧几里得”的解答思路就是先预处理斐波那契数列前若干项数值存入数组`a[]`内以便快速查询,之后针对每一次询问直接输出对应位置处两相邻元素之即可得出最终答案。这实际上巧妙运用到了广为人知的裴蜀定理——任意一对互质正整数都可由它们自身的倍数组合而成,而这里正是借助了这一性质简化了解决方案的设计过程。
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