dfs -bfs-记录路径

dfs主要思路：

从一个节点出发，遍历与该节点相连的所有点，有时不给重复访问，标记设置一次即可，动态规划中，有时需要dfs遍历标点的记号；有时又求不同路径总数，需要先标记再撤去标记，恢复现场，不影响其他搜索。当然，和所有递归一样，这是要有边界的，不能无限递归下去，边界一般根据题目获得。dfs是最朴素的暴力解法，找极大连通子图（如果标记的话）个数，等等，暴力选dfs

bfs主要思路：

从一个节点出发，一层一层扫，找到的路径就是最短路径，那怎么记录最短路径走的步数，可以使用一个数组step，step[i]记录走到队列中第i个状态i的步数，每次从队中出队一个元素，并将该元素相连的点（没有被遍历）加入到队列中，同时记录加入点的步数（队列最后一个元素位置编号是v.size()-1,那么step[v.size()-1] = step[i]+1;),循环即可使用bfs，队列就用vector也可以，STL性价比不是很高。

20220405补充，bfs中，一般将步数最短路径信息连同节点坐标信息（如果必要的话）存储在一个结构体中，完毕。

如图所示： 有9只盘子，排成1个圆圈。其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。

我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8。每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。
请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,...），至少要经过多少次跳跃？ 

小思路：

蚂蚱动是不是很好编程实现的，换个角度，我们让空盘子动，循环队列，邻接表存在那，不需要存，直到某个状态与下个状态的关联（连接的关系即可）

让空盘子动，和8数码问题类似。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
bool visited[maxn][maxn] = { 0 };
string swap(int a, int b,string s) {
	string copyy = s;
	copyy[a] = s[b];
	copyy[b] = s[a];
	return copyy;
}
vector<string> v;
map<string, bool> mp;
int step[1000000];
int nex[10] = { 1,8,2,7 };
int main() {
	v.push_back((string)"123456780");
	//mp[v[0]] = true;
	step[0] = 0;
	int nextstep;
	int j = 0;
	while (true) {
		string tmp = v[j];//存储当前状态--该步完成后，该状态出队列 
		nextstep = step[j] + 1;//存储步数 
		int i = 0;//存储0的位置 
		while (tmp[i] != '0')i++;//找0的位置 
		for (int k = 0; k < 4; k++) {//相邻的点 
			int nexIndex = (nex[k] + i) % 9;//下个状态 
			tmp = swap(i, nexIndex,tmp);//交换 
			if (tmp == "876543210") {//边界 
				cout << step[j] + 1 << endl;//输出步数+1 
				return 0;
			}
			if (!mp[tmp])//没有访问过 
			{
				v.push_back(tmp);//入队 
				int sizep = v.size();
				step[sizep - 1] = nextstep;//记录下一步的步数 
				mp[tmp] = true;//标记 
			}
			tmp = swap(i, nexIndex,tmp);//恢复 现场 
		}
		j++;//出队 
	}
	return 0;
}

该代码全部自己调试，未参考其他代码，注意怎么存储步数

方格计数

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图就是可行的分割法。 

试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。注意：旋转对称的属于同一种分割法。 

 对称中心点，dfs，注意，要双向，就是每次走，都是对称走，如一端向上，则另一个端同时向下，由于中心对称，一端至(nextx,nexty)时，另一端直接对称，就是（对称中心x*2-nextx，对称中心y*2-nexty）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
string swap(int a, int b,string s) {
	string copyy = s;
	copyy[a] = s[b];
	copyy[b] = s[a];
	return copyy;
}
int a[100][100];
bool visited[100][100];
int nex[4][2] = { 1,0,0,1,-1,0,0,-1 };
bool check(int x,int y){
	return x == 7||x == 13||y == 7||y ==13;
}
int ans = 0;
int dfs(int x,int y){
	//(x,y)出发，遍历图
	if(check(x,y)){
		ans++;
		return 0;
	} 
	//visited[x][y] = true;
	for(int i = 0;i < 4;i++){
		int nextx = x+nex[i][0];
		int nexty = y+nex[i][1];
		if(!visited[nextx][nexty])
		{
			visited[nextx][nexty] = true;
			visited[20-nextx][20-nexty] = true;
			dfs(nextx,nexty);
			visited[nextx][nexty] = false;
			visited[20-nextx][20-nexty] = false;
		}
	}
}
int main() {
	visited[10][10] = true;
	dfs(10,10);
	cout<<ans/4<<endl;//中心对称，除以4，去重
	return 0;
}