BUAA-OO-Unit 1: 表达式展开

贺若芸-21379252

已于 2024-03-23 18:50:39 修改

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文章标签： java

于 2024-03-23 18:50:08 首次发布

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BUAA-OO-Unit 1: 表达式展开

第一单元的主题是对表达式进行括号展开，主要训练目标是体会层次化设计的思想的应用和工程实现。本单元一共有三次作业，难度递增，从包含含加、减、乘、乘方以及括号的单变量多项式展开，依次加入指数函数、自定义函数和求导运算。以下将对这三次作业逐个进行分析并总结。

第一次作业

本次作业需要完成的任务为：读入一个包含加、减、乘、乘方以及括号（其中括号的深度至多为 1 层）的

单变量表达式，输出恒等变形展开所有括号后的表达式。

UML类图

本次作业代码的UML类图如下：

在这里插入图片描述
从图中可以看出，所建的类大致可以分为解析类、储存类和运算类，具体每个类的设计考虑见下。

架构设计

在分析题目和参考训练题后，我将本次作业分为预处理、解析、储存、展开与优化等五个任务。

字符串预处理

由于输入的字符串中会含有空格、连续的加减号等，需要进行预处理以方便之后的操作。在Preprocessor类中：

删除所有空格和制表符
通过遍历合并连续的加减号
将连续的加号替换为单个加号，并移除表达式开头的加号

最后输出一个字符串交给负责解析的类。

表达式解析：递归下降

根据递归下降的思想，我们要自上而下建立语法树，进行词法和语法的分析。

Lexer

这一部分是词法分析器，主要负责将经过预处理后的字符串分解成一系列有意义的单元，称为“token”。这个过程是解析器的第一步。在第一次作业中token 包含+, -, *, (, ), ^, x以及数字。

Lexer中的核心公共方法是next()，通过if-else语句识别数字和特定的单字符token。通过peek()方法可以访问当前的token。该方法使得外部代码能够在不改变Lexer状态的情况下检查当前token。

Parser

这一部分是语法分析器，使用Lexer实例来逐个读取输入字符串中的token，然后根据这些token构建表达式(Expr)、项(Term)和因子(Factor)对象。仿照训练题的代码，Parser类由以下三个主要方法组成：

parseExpr()：解析整个表达式，包含一个或多个项。这个方法循环调用parseTerm()，直到遍历完所有的token或遇到右括号)为止，表示表达式的结束。加减号并没有在此处处理，而是在parseTerm中进行处理，作为项的正负号。
parseTerm()：解析单个项，由一个或多个因子组成（通过乘号连接）。这个方法会处理加减号、识别乘号，并根据这些信息构建Term对象。通过循环调用parseFactor()方法，同时进行系数的相乘和指数的相加，最终在Expr的list中增加一个Term。
parseFactor()：解析单个因子，因子可能是数字、变量、带括号的表达式或变量的指数形式。这个方法根据当前token的类型决定如何构建因子对象，并处理指数。遇到带括号的表达式则调用parseExpr递归地解析。

表达式展开

经过以上处理后，得到的Expr中含有一个装有Term的List, 而Term由两个List组成，分别装表达式因子和其他因子。其他因子在parseTerm部分以及进行计算，得到两个数字分别代表系数和x的指数，即：
$\sum_{i} a_i x^{b_i}$
基于此，我新建了Operator类和MulExpr类进行处理。在MulExpr中我构建了两个公开方法mulExpr和mulTerm，可以读入两个表达式/项，返回其相乘的结果。在Operator类遍历Expr的Term列表，取出exprFactor列表不为空的项，对其调用表达式乘法和项乘法将括号展开，最终返回一个不带括号的表达式。

其中需要注意的是，为了提高程序的性能，处理更复杂的表达式展开，需要在mulExpr之后调用合并同类项的方法，即下面的优化。

结果优化与输出

为了缩短最终输出的字符串的长度，需要对展开后的表达式进行合并同类项，即将x的指数相同的项的系数相加。这里我用了HashMap来储存指数作为key，系数作为value，具体实现的代码如下：

HashMap<Integer, BigInteger> sites = new HashMap<Integer, BigInteger>();
        for (int i = 0; i < numTerm; i++) {
   
            Term term = input.getTerm(i);
            BigInteger coe = term.getCoe().getValue();
            int exp = term.getExp().getExp();

            if (sites.containsKey(exp)) {
   
                BigInteger newValue = sites.get(exp).add(coe);
                BigInteger value = sites.replace(exp, newValue);
            } else {
   
                sites.put(exp,coe);
;           }
        }